高二数学椭圆及其标准方程.docx

8.1椭圆及其标准方程（一）

教学要求：掌握椭圆的定义、焦点、焦距，能熟练运用椭圆的标准方程，根据简单条件写出椭圆的标准方程。

教学重点：掌握椭圆的标准方程。
教学难点：理解标准方程的推导及各字母约定的含义。

教学过程：

一、复习准备：
1.线段AB＝8，求到A、B两点距离和是10的点的轨迹方程。
（讨论建系→学生求解板演）答案：＋＝1
2.提问：求曲线方程的步骤是怎样的？
3.引入：①画出上述点的轨迹（细绳演示）
②什么地方接触过椭圆？（行星运行轨道、圆的直观图）

二、讲授新课：
1.教学椭圆定义及标准方程的推导：
①定义：平面内与两个定点F、F的距离和等于常数(大|FF|)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫焦点，两焦点的距离叫焦距。
②推导椭圆方程：
取直线FF为x轴，线段FF的中垂线为y轴，建立Rt∠坐标系，设M(x,y)是椭圆上任意一点，设焦距为2c(c>0)，M与F、F的距离和为2a(a>0)
→学生完成二、三、四步，求得方程(a－c)x＋ay＝a(a－c)
→教师示范演算→设a－c＝b(b>0)得＋＝1(a>b>0)
③定义标准方程，讨论标准方程的意义及对a、b、c的要求？
④思考：焦点在y轴上时，方程形式变为怎样？讨论方程意义及a、b、c的要求？
⑤讨论：a、b、c具有怎样的几何意义？
⑥比较：方程＋＝1与＋＝1
⑦讨论：Ax＋By＝C表示椭圆的条件是什么？
2.教学例题：
①出示例：椭圆|FF|=8,|MF|＋|MF|＝10,写出轨迹方程。(焦点在y轴上)
②分析→试解→比较：焦点在x轴上的方程。

三、巩固练习：课堂作业：书P951、3题。