高二数学 椭圆及其标准方程.doc

高二数学椭圆及其标准方程教材：人教社《全日制普通高级中学教科书》（试验修订本•必修）数学•第二册（上）一、教学目标根据教学大纲要求和学生身理、心理结构及我校学生特点，通过学生学习，学生应该达到以下要示。（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三：教学媒介多媒体、实物投影、《几何画板》四、教学过程：教学环节教学内容和形式设计意图创设情境引入概念１、动画演示嫦娥一号绕月飞行的图像、相关月球图片和神州五号绕月飞行图。（背景音乐《月亮之上》）2、数学实验演示：用几何画板演示椭圆。3、思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？培养学生的爱国主义精神、探求科学的激情。培养学生的归纳的能力。实验探究形成概念1、实验探究：用几何画板作出椭圆<1>作圆、在圆内取一点；圆上取一点、连接线段、作其垂直平分线、交线段于点、运动点，显示出点的轨迹。<2>如果调整的位置,,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。活动过程：学生描述——师生共同完善教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。深化概念:注：1、平面内.2、若，则点P的轨迹为椭圆.若，则点P的轨迹为线段.若,则点P的轨迹不存在活动过程：学生思考——教师演示在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。准确理解椭圆的定义、培养学生严谨的治学态度研讨探究推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点P，有，尝试推导椭圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？活动过程：讨论——合作推论——分组展示——点评xyPO方案一方案二xyPO按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（），其中b2=a2－c2(b>0)；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2=b2(b>0)。掌握椭圆标准方程及推导方法培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.归纳概括方程特征观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；培养学生观察归纳能力应用举例求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。（3）。活动过程：分析——解答（板演）——点评变式练习：1．如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则P到另一个焦点的距离为。2、椭圆一个焦点是（0，-4）则=。3、经过、的椭圆的方程为。教师活动：组织------发现问题------个别辅导-----点评学生活动：分析-----解答------展示------交流运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.变式提高深化概念课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?活动过程:教师提问-----学生小结-----师生补充完善让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力作业布置1：教材,练习2、4,习题8-1,1、2、32：写一篇学习笔记，谈谈你的感受帮助学生巩固所学知识，并体会收获的喜悦研究学习1：在椭圆标准方程的推导过程中你可以发现椭圆的一些什么几何性质。2：平面内到两个定点的距离差为定值的点的轨迹是否存在?乘积、商为定值呢？为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.，让学生带着问题进教室、也带着问题离开教室生活、宇宙中常见的圆锥曲线图片的放映、（背景音乐《月亮之上》）数学来源于生活但高于生活五：板书设计8.1椭圆及其标准方程一、实验探究2.椭圆的标准方程三、应用举例二、新课讲解1.椭圆的定义六：教学反思1、椭圆