1010 抽样方法 总体分布的估计.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径学海无涯苦作舟页码：10.10抽样方法总体分布的估计一、明确复习目标1.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本2.会用样本频率分布去估计总体分布3.了解正态分布的意义及主要性质4.了解线性回归的方法和简单应用二．建构知识网络1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等就称这样的抽样为简单随机抽样.⑴简单随机抽样的特点:逐个抽取不放回抽样各个个体被抽到的概率相等.简单随机抽样方法是其他更复杂抽样方法的基础．(2)简单随机抽样的两种方法:①抽签法：编号写签搅拌均匀逐个抽取.先后抽取概率均等.抽签法简便易行适用于个体数不太多总体．②随机数表法：“三步曲”：第一步将总体中的个体编号；第二步选定开始的数字；第三步获取样本号码2.系统抽样:当总体中的个体数较多时可将总体分成均衡的几个部分然后按预先定出的规则从每一部分抽取一个个体得到需要的样本这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：（总体中的个体的个数为N样本容量为n）①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见有时可直接采用个体所带有的号码如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等②确定分段(部分)的间隔k当是整数时k=;当不是整数时先从总体中用简单随机抽样剔除一些个体使剩下的总体中个体数能被n整除取k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号.④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k得到第2个编号+k第3个编号+2k……）与简单随机抽样一样系统抽样是等概率抽样它是客观的、公平的.可以证明:当n不能整除N时先刎除的个体与其它个体一样被抽的概率也是1/N.3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时为了使样本更充分地反映总体的情况常将总体分成几部分然后按照各部分所占的比例进行抽样这种抽样叫做分层抽样所分成的部分叫做层.简单随机抽样系统抽样分层抽样都是等概率抽样简单随机抽样是基础系统抽样的第一部分和分层抽样的每一层都采用简单随机抽样.随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样4.频率分布：用样本估计总体是研究统计问题的基本思想方法样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.5.总体分布：从总体中抽取一个个体就是一次随机试验从总体中抽取一个容量为n的样本就是进行了n次试验试验连同所出现的结果叫随机事件所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.总体分布是不易知道的通常用“样本频率分布估计总体分布”这是统计的基本思想方法样本容量越大估计越精确.总体密度曲线baxOy6.总体密度曲线:如果ξ是连续型随机变量就把ξ的取值区间分组当样本容量无限增大分组的组距无限缩小各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线可求出总体在区间（ab）内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。总体分布密度密度曲线函数y=f(x)的两条基本性质：①f(x)≥0(x∈R)；②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。7.正态分布:象测量的误差、产品的尺寸等总体分布密度曲线可用（σ＞0-∞＜x＜∞）近似表示这样的分布中正态分布记为f(x)叫正态分布密度函数.其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.(1)正态分布由参数μ、σ唯一确定如果随机变量～N(μσ2)根据定义有：μ=Eσ=D。(2)正态曲线具有以下性质：①在x轴的上方与x轴不相交。②关于直线x=μ对称。③在x=μ时位于最高点。④当x<μ时曲线上升；当x>μ时曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时以x轴为渐近线向它无限靠近。⑤当μ一定时曲线的形状由σ确定。σ越大曲线越“矮胖”表示总体越分散；σ越小曲线越“瘦高”表示总体的分布越集中。8.标准正态曲线:当μ=0、σ=l时叫标准正态总体分布密度函数:（-∞＜x＜+∞）相应的曲线叫标准正态曲线.标准正态总体N（01）中总体取值小于的概率P(x<x0)=Φ(x0)当x0>0时可由标准正态分布表查得.当时；Φ（0）=0.5.．任何正态分布的概率问题均可通过转化成标准正态总体.9.假设检验的思想:小概率事件不能发生——假设某种指标服从正态分布N（μσ2）；（2）确定一次试验中的取值a；（2）作出统计推断：若a∈（μ－3σμ+3σ）则