1010 抽样方法 总体分布的估计.docx

10.10抽样方法总体分布的估计
一、明确复习目标
1.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本
2.会用样本频率分布去估计总体分布
3.了解正态分布的意义及主要性质
4.了解线性回归的方法和简单应用
二．建构知识网络
1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
⑴简单随机抽样的特点:逐个抽取，不放回抽样,各个个体被抽到的概率相等.简单随机抽样方法是其他更复杂抽样方法的基础．
(2)简单随机抽样的两种方法:
①抽签法：编号写签,搅拌均匀，逐个抽取.先后抽取概率均等.
抽签法简便易行，适用于个体数不太多总体．
②随机数表法：“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码
2.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．
系统抽样的步骤：（总体中的个体的个数为N，样本容量为n）
①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等
②确定分段(部分)的间隔k当是整数时，k=;当不是整数时，先从总体中用简单随机抽样剔除一些个体,使剩下的总体中个体数能被n整除，取k=.
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号.
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号+2k，……）
与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的.
可以证明:当n不能整除N时,先刎除的个体与其它个体一样,被抽的概率也是1/N.
3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.
简单随机抽样,系统抽样,分层抽样都是等概率抽样,简单随机抽样是基础,系统抽样的第一部分和分层抽样的每一层都采用简单随机抽样.随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样
4.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.
5.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.
总体分布是不易知道的,通常用“样本频率分布估计总体分布”，这是统计的基本思想方法，样本容量越大,估计越精确.
总体密度曲线
b
a
x
O

y
6.总体密度曲线:如果ξ是连续型随机变量,就把ξ的取值区间分组,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间（a，b）内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。
总体分布密度密度曲线函数y=f(x)的两条基本性质：
①f(x)≥0(x∈R)；②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1。
7.正态分布:
象测量的误差、产品的尺寸等总体分布密度曲线可用
，（σ＞0，-∞＜x＜∞）
近似表示,这样的分布中正态分布,记为,f(x)叫正态分布密度函数.其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.
(1)正态分布由参数μ、σ唯一确定，如果随机变量～N(μ，σ2)，根据定义有：μ=E，σ=D。
(2)正态曲线具有以下性质：
①在x轴的上方，与x轴不相交。
②关于直线x=μ对称。
③在x=μ时位于最高点。
④当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。
⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。
8.标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，叫标准正态总体，
分布密度函数:，（-∞＜x＜+∞）,相应的曲线叫标准正态曲线.
标准正态总体N（0，1）中，总体取值小于的概率，P(x<x0)=Φ(x0),当x0>0时,
可由标准正态分布表查得.当时，；
Φ（0）=0.5.．
任何正态分布的概率问题均可通过转化成标准正态总体.
9.假设检验的思想:小概率