货币的时间价值与利率指标.docx

第4章——货币的时间价值与利率指标
例1：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨等因素可获利160亿元，如果不考虑资金的时间价值，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可以投资其他机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金100×1.155≈200亿元。因此可以认为目前开发更有利。后一种思考问题的方法更符合现实的经济生活。
货币的时间价值就是利息，也可以理解为对货币使用的机会成本的一种补偿。对于经济学家来说，利率就是到期收益率,即使债券工具带来的回报的现值与其现在的价值相等的利率.
一、货币时间价值的计算
(一)单利（重点讲）
1、单利利息只根据本金计算利息，本金所生的利息不重复计息。
公式：I=PV×i×n(4.1)
PV：本金或现值
i：利率，每年利息与本金之比
I：利息
n：计息期数
2、单利终值
S：本利和或终值
S=PV+I=PV(1+i×n)(4.2)
3、单利现值的计算
(4.3)
(二)复利（重点讲）
不仅本金，而且本金产生的利息也要重复计息。
公式：
S=PV（1+i）n
I=S－PV=PV[（1+i）n－1]
一般表达式：S=PV（1+i/m）m*n(4.4)
m表示一年内的计息次数。
将S=PV（1+i）n变形得：(4.5)
为了简化计算手续，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，1，i）表示，例如（S/P,6%,3）表示利率为6%，3年期复利终值的系数；为复利现值系数，用符号（P/S，i,n）或（P/V，i,n）表示。
复利终值=现值×复利终值系数
复利现值=终值×复利现值系数
对于单一贷款，其到期收益率是:

(4.6)

特殊情况:当n=1时,
例2：某人有1200元，准备投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可能使现有货币增加1倍？
分析：已知PV=1200，i=8%，求n
根据S=PV（1+i）n
S=1200×2=2400（增加一倍后）
所以，2400=1200（1+8%）n
即：2=（1+8%）n
所以问题实质是已知复利终值系数的值，求期数。
查“复利终值系数表”，当i=8%时，找到系数最接近2时，n=9
例3：某人有1200元，想在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可以接受的报酬率（利息率）为多少？
分析：已知PV=1200，n=19,求i.
根据S=PV（1+i）n
S=1200×3=3600（达到原来的3倍）
所以，3600=1200（1+i）19
即：3=（1+i）19
查“复利终值系数表”，当n=19,找到与3最接近的数，这时i=6%.
例4：某人希望8年后有100万元购买一套新房子，若银行的复利率为10%，问现在需一次存入银行多少现金？
分析：已知S=100万，n=8年，i=10%,求PV
根据S=PV（1+i）n
100=PV（1+10%）8
PV=
查“复利现值系数表”，（P/S,10%,8）=0.467,
PV=100×0.467=46.7万元。
实际利率与名义利率
复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月和日，当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。当1年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率高。
例5：本金1000元，投资5年，利率8%，分别计算每年复利一次和每季度复利一次时，其本利和与复利息是：
每年复利一次：
S=1000×（1+8%）5=1269元
I=1469－1000=469元
每季度复利一次：
S=1000×（1+）4*5=1486元
I=1486－1000=486元
实际利率和名义利率的关系是：

(4.7)

(二)系列收付款的终值和现值的计算（变额年金）
付款是由一系列的付款组成，或收款额是由一系列的收款组成的，则不同时间的各次付款（收款）是按不同的时间价值换算的终值（现值）之和，这就是系列收款的终值和现值。
系列付款的终值公式表示如下：
S=R0（1+i）n-0+R1(1+i)n－1+……Rn－2(1+i)2+Rn－1(1+i)1+Rn(1+i)0
=(4.8)

公式中的Rn是每次付款额
例6：银行存款利率为8%，第一年年初存款（R0）100元，第二年年初（或第一年末）存款（R1）200元，第三年年初存款300元，第四年年初存款400元，第五年初存款500元，问第五年年初的本利和（终值）是多少？
S=
=100×（1+8%）4－0＋200×（1＋8%）4－1＋300×（1＋8%）4－2＋400×（1+8%）4－3＋500×（1＋8%）4－4
=1669.91元
若要求计算第5年末的终值，则n=5,而t=4
S=
=100×（1+8%）5－0＋200×（1＋8%）5－1＋300×（1＋8%）5－2＋40