苏教版五年级上册数学知识点总结14单元.docx

苏教版五年级上册数学知识点总结
第一单元负数的初步认识
1.0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
判断：所有的数除了正数，就是负数。（）
2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，负得越多，数值越小。
右边的数总比左边的数大。
3.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。
如：零上温度（+）、零下温度（－）；海平面以上（+）、海平面以下（－）；
盈利（+）、亏损（－）；收入（+）、支出（－）；
南（+）、北（－）；上升（+）、下降（－）
注：-2和2到0的距离相等，但方向相反。
水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃。
求两数之差：
①两数同号：先去掉符号，再把两数相减；
②两数异号：先去掉符号，再把两数相加。
如：－10℃比－5℃低5℃，6℃比-6℃高12℃。

第二单元多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；必须是两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。
2.①等底等高的平行四边形的面积相等，周长不一定相等；等底等高的三角形的面积相等，周长不一定相等。
②三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，或平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形面积的2倍。如下图：

△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC面积的一半；△AOD与△BOE的面积相等。
3.平行四边形拉伸和平移问题：
（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；
把一个平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大，面积也变大。

把一个平行四边形通过平移拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
综上：拉伸时，周长不变，长方形的面积更大；
平移时，面积不变，平行四边形的周长更长。

三角形的面积：
1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相等，平行四边形的高和三角形的高相等。

通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。
2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同。
3.三角形与平行四边形之间的关系：
（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；
（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；
★（3）平行四边形与三角形面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍；
平行四边形与三角形面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍。

梯形的面积：
1.推导公式：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。

根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=（a+b）×h÷2。
2.梯形与平行四边形之间的关系：
（1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；

要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，梯形的高作为平行四边形的高，这样剪去的平行四边形的面积才能最大。
在平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积应该是平行四边形面积的一半。
判断：两个形状一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。（×）
原因：把“形状一样”改为“完全一样”。

面积单位换算：
1.28名同学手拉手围成一个正方形的面积大约是100平方米。
1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。
1平方千米就是边长1000米（1千米）的正方形的面积。
1平方千米=100公顷=1000000平方米=100万平方米。
2.表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”(hm²)为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积通常用“平方千米”(km²)作单位。
注：①天安门广场的面积约40公顷；
★②梵蒂冈是世界上最小的国家，面积仅约44公顷；
③无锡市的面积约4628公顷；④江苏省的面积约10.72万平方千米；
⑤杭州西湖的面积约566公顷；⑥九寨沟的面积约720平方千米；
⑦三峡大坝的面积约1000平方千米；⑧青藏高原的面积约250万平方千米；
⑨中国国土面积约960万平方千米。
3.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。
4.面积单位换算进率：

5.面积计算公式：

不规则图形的面积：
（1）把