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线段和角的计算.docx

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线段和角的计算 1.已知：如图，点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝. 求：线段MN的长. 解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝. ∴BM＝AB＝a㎝，BN＝BC＝b㎝, ∴MN＝BM＋BN＝(a＋b)㎝. 即线段MN的长为(a＋b)㎝. 2.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线， 且∠AOB＝α，∠BOC＝β. 求：∠MON的度数. 解：∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线， 且∠AOB＝α，∠BOC＝β. ∴∠BOM＝∠AOB＝α，∠BON＝∠BOC＝β, ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝(α＋β). 即∠MON的度数为(α＋β). 3.已知：如图，点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝. 求：线段MN的长. 解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝. ∴BM＝AB＝a㎝，BN＝BC＝b㎝, ∴MN＝BM－BN＝(a－b)㎝. 即线段MN的长为(a－b)㎝. 4.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线， 且∠AOB＝α，∠BOC＝β. 求：∠MON的度数. 解：∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线， 且∠AOB＝α，∠BOC＝β. ∴∠BOM＝∠AOB＝α，∠BON＝∠BOC＝β, ∴∠MON＝∠BOM－∠BON＝(α－β). 即∠MON的度数为(α－β). 5.已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AB、BC的中点， 且AC＝a㎝，BC＝b㎝. 求：线段MN的长. 解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝. ∴BM＝AB＝(AC＋BC)＝(a＋b)㎝， BN＝BC＝b㎝, ∴MN＝BM－BN＝(a＋b)－b＝a㎝. 即线段MN的长为a㎝. 6.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线， 且∠AOB＝α，∠BOC＝β. 求：∠MON的度数. 解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线， 且∠AOB＝α，∠BOC＝β. ∴∠COM＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)＝(α＋β)， ∠CON＝∠BOC＝β, ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝(α＋β)－β＝α. 即∠MON的度数为α. 7.已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AB、AC的中点， 且AC＝a㎝，BC＝b㎝. 求：线段MN的长. 解：∵点M、N分别是线段AB、AC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝. ∴AM＝AB＝(AC＋BC)＝(a＋b)㎝， AN＝AC＝a㎝, ∴MN＝AM－AN＝(a＋b)－a＝b㎝. 即线段MN的长为b㎝. 8.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的角平分线， 且∠AOB＝α，∠BOC＝β. 求：∠MON的度数. 解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的角平分线， 且∠AOB＝α，∠BOC＝β. ∴∠AOM＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)＝(α＋β)， ∠AON＝∠AOB＝α, ∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝(α＋β)－α＝β. 即∠MON的度数为β. 9.已知：如图，点C、D在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BD的中点， 且AB＝a㎝，CD＝b㎝. 求：线段MN的长. 解：∵点M、N分别是线段AC、BD的中点， ∴CM＝AC，DN＝BD, ∵AB＝a㎝，CD＝b㎝, ∴CM＋DN＝(AC＋BD)＝(AB－CD)＝(a－b)㎝, ∴MN＝CM＋CD＋DN＝(a－b)－b＝(a＋b)㎝. 即线段MN的长为(a＋b)㎝. 10.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线， 且∠AOB＝α，∠COD＝β. 求：∠MON的度数. 解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线， ∴∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD, ∵∠AOB＝α，∠COD＝β， ∴∠COM＋∠DON＝(∠AOC＋∠BOD)＝(∠AOB－∠COD)＝(α－β), ∴∠MON＝∠COM＋∠COD＋∠DON＝(α－β)＋β＝(α＋β). 即∠MON的度数为(α＋β).