相交弦定理切割线定理割线定理综合训练.docx

相交弦定理、切割线定理、割线定理

一、单选题1．如图，PA与⊙O切于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=BC=2，那么PA的长为（）

A．2B．22C．4D．8
2．P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PB=BC=3，则PA的长是（）

A．9B．3C．32D．18
二、填空题
3．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____．

4．如图⊙O的半径为1cm，弦AB，CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AC，BD相交所夹的锐角α=__________．

5．已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC，则CD=________．
6．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=23，则CD=________．

7．如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为________．

8．如图，PAB、PCD是⊙O的割线，PA=3，PB=6，PC=2，则PD=________．

9．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是⊙O的割线，PA=5cm，AB=4cm，则PT=________cm．

三、解答题10．如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50∘，∠APD=80∘．
(1)求∠ABD的大小；
(2)求弦BD的长．

11．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长．

12．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD=CB，求证：AB=CD．

13．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

14．如图，⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB=CD．求证：AC=BD．

15．如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．

参考答案
1．B
2．C
3．22．
4．75°．
5．46
6．211
7．22
8．9
9．
10．(1)∠ABD=30∘；(2)BD=53cm.
11．
12．详见解析.
13．
14．详见解析.
15．6．