弦切角定理+圆幂定理之割线相交弦切割线定理.doc

弦切角定理及其应用顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/476788.htm"弦切角。(弦切角就是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/36416.htm"切线与弦所夹的角）HYPERLINK"http://baike.baidu.com/link?url=_Gf-ULmVoOsnPr_jgd9qhnJk9S57saaKsJfk2oorJ3IiXL30S3CCUvtZh2lWnIqt#3_2"弦切角定义HYPERLINK"http://baike.baidu.com/link?url=_Gf-ULmVoOsnPr_jgd9qhnJk9S57saaKsJfk2oorJ3IiXL30S3CCUvtZh2lWnIqt#"HYPERLINK"http://baike.baidu.com/picview/378805/378805/0/cf5a8316ddc5f51df3de32a8.html"图1HYPERLINK"http://baike.baidu.com/picview/378805/378805/0/cf5a8316ddc5f51df3de32a8.html"如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。弦切角定理HYPERLINK"http://baike.baidu.com/link?url=_Gf-ULmVoOsnPr_jgd9qhnJk9S57saaKsJfk2oorJ3IiXL30S3CCUvtZh2lWnIqt#"弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.如上图，∠PCA=1/2∠COA=∠CBA弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/434662.htm"定理：HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/476788.htm"弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/434662.htm"定理：HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/476788.htm"弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：HYPERLINK"http://baike.baidu.com/picview/378805/378805/0/99636c0e82874aea7bcbe1b2.html"（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆,∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角HYPERLINK"http://baike.baidu.com/picview/378805/378805/0/500fd9f9d72a60590b60f6ae2834349b033bba15.html"圆心O在∠BAC的内部.HYPERLINK"http://baike.baidu.com/picview/378805/378805/0/d1571724866d0a0bd40742b2.html"(HYPERLINK"http://baike.baidu.com/picview/378805/378805/0/d1571724866d0a0bd40742b2.html"B点应在A点左侧)过A作直径AD交⊙O于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点E那么，连接EC、ED、EA则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴（弦切角定理）HYPERLINK"http://baike.baidu.com/picview/378805/378805/0/9f6e19084f4d8210e92488b3.html"（3）圆心O在∠BAC的外部,过A作直径AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°∴∠CDA=∠CAB∴（弦切角定理）3弦切角推论HYPERLINK"http://baike.baidu.com/link?url=_Gf-ULmVoOsnPr_jgd9qhnJk9S57saaK