电阻电感和电容并联电路.docx

电阻、电感和电容并联电路
3.6.1电压和电流的关系
如图3.17（a）为RLC并联电路，3.17（b）是它的相量图。按图中选取的电流、电压关联参考方向，并设电压为
（3-31）

（a）（b）
图3.17RLC并联电路及相量图
则根据KCL可写出
（3-32）
用相量表示式（3-33）（3-34）为
（3-33）
（3-34）
根据各元件的电压电流的相量关系，式（3-34）可改写成
（3-35）
式（3-35）也称为欧姆定律的相量形式，复数Y称为复导纳。
由相量图可知
（3-36）
（3-37）
3.6.2复导纳
由式（3-35）可知RLC并联电路的复导纳为
（3-38）
或
（3-39）
式中，Y称为电路的复导纳，单位是西门子（S）。
实部G是该电路的电导，单位西门子（S），虚部称为电纳，单位西门子（S），其中为复导纳Y的模，也称为导纳，为复导纳的辐角，也称为导纳角。
3.6.3电路中的三种情况及相量图
电路元件参数的不同，电路所呈现的状态不同。对RLC并联电路可分为下列三种情况。
1.当，即，，表明总电流滞后电压，电路呈感性的，如图3.18（a）所示
2.当，即，，表明总电流超前电压，电路呈容性，如图3.18（b）所示
3.当，即，表明电端口电压与电流同相，电路呈阻性的，这种情况称为RLC并联电路的谐振，如图3.18（c）所示

（a）（b）（c）
图3.18RLC并联电路三种情况相量图
[例3.11]在RLC的并联电路中，已知，当该电路接入220V、50Hz的正弦电源时，求电路的复导纳为多少？写出电路中总电流的瞬时表达式。
解：电路的复导纳为

设电压的初相位为，得

所以电流的瞬时值表达式为