直线和平面垂直导学案.docx

直线与平面垂直
高一数学备课组命题人：张丽林曲培富审核人：石夕坤时间：2011.12
一、学习目标
（1）理解直线与直线、直线与平面垂直的定义。
（2）掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用。
（3）掌握直线与平面垂直的性质及其应用。
二、学习重点难点
重点：直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理、性质及应用。
难点：直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解。
三、自主学习展示
1.空间中两条直线互相垂直的定义
如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称。
2.直线与平面垂直的定义
在初中我们学习过：如果A，B是一个平面内两个点，那么那么这个平面内到这两个点距离相等的点得轨迹是连接这两点线段的。
想想看，如右图所示，如果A，B是空间中的两点，那么在空间中线段AB的垂直平分线有多少条？AB的这些垂直平分线构成的集合是。
如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内过交点的任何直线都垂直，我们就说，这条直线叫做，这个平面叫做，交点叫做，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做。
【思考】如果一条直线垂直于一个平面，那么它和平面内的任意直线是否都垂直？
3.直线和平面垂直的判定定理
文字表示：
符号表示：
4.直线和平面垂直的性质
（1）如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也。
符号表示：
（2）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线。
符号表示：
【思考】
1.三角形的两边可以垂直于同一个平面吗？

2.如果一条直线垂直于平面内的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗？垂直于这个平面内的无数条直线呢？

3.已知两个平行平面中，有一个平面与一条已知直线垂直，试问另一个平面与已知直线的位置关系怎样？

4.垂直于同一条直线的两个平面是否平行？为什么？

5.在空间中，过任意一点都存在一条且只有一条与已知直线垂直的直线吗？

四、典型例题
例1：有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子。拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D（和旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

例2：求证：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。

例3：已知直线，垂足为A，直线，求证AP在内。

五、跟踪练习
1.判断正误
（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。
（2）垂直于同一个平面的两条直线平行。
（3）如果一条直线与一个平面不垂直，则该直线与这个平面内的任何直线都不垂直。
2.如果一条直线垂直于一个平面内的：
（1）三角形的两条边（2）梯形的两条边（3）圆的两条直径
试问：这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。

3.已知平面和直线，，且，那么是否正确，为什么？

4.求证：如果三条直线共点，且两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面。

5．如图，已知在平面内有ABCD，点O是它的对角线的交点，点P在外，且PA=PC，PB=PD。求证：PO。

6.已知空间四边形ABCD中，AB=AC,DB=DC.求证：BCAD

【总结与反思】（把你本节课的所学、所思、所悟、所想记下来）

直线与平面垂直当堂检测
1、若两直线a⊥b，且a⊥平面，则b与的位置关系是
A、相交B、b∥C、bD、b∥，或b
2、正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是
A、平面DD1C1C B、平面A1DB1 C、平面A1B1C1D1D、平面A1DB
3、过直线外一点作直线的垂线有条，垂面有个，平行线有条，平行平面有个。
4、过平面外一点作该平面的垂线有条，垂面有个，平行线有条，平行平面有个.
5、已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC异面的体对角线.
求证：AC⊥BD′

选做题
如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP⊥面ABC，AE⊥BP于E，AF⊥CP于F。求证：BP⊥平面AEF。