）直线与平面垂直的判定导学案.docx

2.3.1直线与平面垂直的判定杏坛中学李桂容学习目标：1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用.3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题．知识点一直线与平面垂直的定义思考：在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？答：梳理定义如果直线l与平面α内的直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法有关概念直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的，它们唯一的公共点P叫做图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边知识点二直线和平面垂直的判定定理将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)．如图，观察折痕AD与桌面的位置关系．思考1折痕AD与桌面一定垂直吗？答：思考2当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？答：梳理文字语言一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言⇒l⊥α图形语言类型一直线与平面垂直的定义例1如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，求证：BC⊥平面PAC.证明：引申探究若本例中其他条件不变，作AE⊥PC交PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.证明：反思与感悟(1)使用直线与平面垂直的判定定理的关键是：．(2)证明线面垂直的方法：①．②．③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线与这个平面．④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它与另一个平面．跟踪训练1如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，作AF⊥PB于F，求证：PB⊥平面AEF.证明：1．下面叙述中：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个CABD2．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直3．如图，△ADB和△ADC都是以D为直角定点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°，则直线AD⊥平面，直线BD⊥平面，直线CD⊥平面.4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq\r(2)，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.证明：