正弦定理详案.docx

正弦定理
一、教学内容分析：
本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中解斜三角形的第一课时，它是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，是解决生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课的主要任务是通过引入三角形新的面积公式，推导出正弦定理，并让学生初步掌握正弦定理的基本应用。
二、学情分析：
对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形、任意角的三角比等知识，具有一定的观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约，特别是对于本校的同学，这方面的能力比较薄弱。根据以上特点，教师需要恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思路：
由于学生的总体基础比较薄弱，因此，在上课之前，针对《正弦定理》课内内容学生不太容易理解的地方，我作了一个学情调查，将其中的公式推导要应用的关键知识以题目的形式出给学生做，用以诊断学生学习正弦定理的知识方法基础，然后分析梳理为课堂教学服务。
在课堂教学方面，首先通过一个实际生活的例子引入，在现实的测绘工作中，经常会碰到解斜三角形的问题，那么，在斜三角形中，边和角之间有没有特殊的关系可以给我们利用呢？借鉴前面利用坐标研究三角的方法，用坐标法来对任意三角形进行研究，得到三角形新的面积公式，通过对三角形面积公式的变形，得到正弦定理，但不对比值的意义作深入的探讨（放在第二节课进行）。定理研究完毕以后，引导学生利用正弦定理来解决具体问题，并发现，正弦定理可以解决解三角形的两类问题：（1）已知三角形两角和一边，求其它边和角；（2）已知三角形两边和一边对角，求其它边和角。
四、教学目标：
一、知识与技能：
理解三角形的面积公式，初步掌握正弦定理及其证明；会初步运用正弦定理解三角形；培养数学应用意识。
二、过程与方法：
1、通过实际问题，激发学生的学习兴趣；
2、采用坐标法来研究任意三角形，并感受其解决问题的优越性，感受数学推理的严谨性；
3、通过应用分析、问题解决来培养学生良好的学习思维习惯，增强学生学习的自信心。
三、情感、态度与价值观：
通过知识之间的联系与推理使学生明白事物之间的普遍联系与辩证统一性。
四、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的探索与证明；正弦定理的基本应用。
教学难点：正弦定理的探索与证明；正弦定理在解三角形时的应用思路。
教学过程：
情景引入：
开场白：今天我们来研究三角形。初中我们曾经学习过解直角三角形，通常依据直角三角形中边角的特殊关系来求解。但在解决实际问题中，往往会碰到关于解斜三角形的问题。如：
某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B。某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西方向，在B处观测到火情在北偏西方向。已知B在A的正东方向10千米处，请你帮忙确定火场C距离A、B多远？

这个实际问题可以转化为一个数学问题：
在三角形ABC中，已知AB=10，求AC和BC的长？
这就是一个解斜三角形的问题。
师：思考一下，我们用以前的知识该怎么求呢？
生：-------------------
师：我们可以通过作垂线，构造直角三角形的问题来解。但是，有没有更好的方法，可以直接求解呢？这就是我们今天要研究的内容-------------正弦定理。
二、新授课
我们在角的范围扩大后，将角放在坐标系中进行研究，对任意角三角比重新进行了定义，奠定了整个三角内容的基础。今天，我们同样将三角形放在坐标系中进行研究，看能否给我们一些惊喜？
如图所示建立直角坐标系：
我们先定一下点A、B、C的坐标.
A（0，0）B（c，0）
问：点C的坐标如何确定？
生：点C在角A的终边上，根据任意角三角比的定义，
CosA=x/b，sinA=y/b
所以：x=bcosA，y=bsinA
师：从这里看一看出，不管角A是钝角、直角，还是锐角，点C的坐标形式都不会变。
我们来看看点C的纵坐标，它的大小等于点C到x轴的距离CD。
问：大家发现没有，对于三角形ABC来说，CD有没有什么几何含义？
生：它是三角形ABC边AB上的高。
师：我们看一下，这个三角形的底边AB长为c，高可以表示成bsinA，知道了三角形的底边和高，可以求出什么？
生：三角形的面积。
师：请说出三角形的面积表达式：
生：
师：（操作几何画板，变动三角形形状）我们来看一下，当三角形变化时，点C的纵坐标的形式会不会发生变化？
生：不会
师：那就是说，这个面积公式可以适用于任意三角形。
师：我们知道，一个三角形含有6个元素，三条边，三个角，这个表达式含有几个元素？
生：三个，两条边，一个角。