正弦定理的公式是什么(什么是正弦定理).docx

正弦定理的公式是什么(什么是正弦定理)正弦定理的公式是什么sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。在直角三角形中，∠A(非直角)的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，故记作sinA，即sinA=∠A的对边/∠A的斜边古代说法，正弦是股与弦的比例。古代说的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正方的直角三角形，应是大腿站直。正弦是∠α(非直角)的对边与斜边的比值，余弦是∠A(非直角)的邻边与斜边的比值。勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。按现代说法，正弦是直角三角形某个角(非直角)的对边与斜边之比，即：对边/斜边。余弦定理是什么余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。高中数学正弦定理公式数学正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式：cosA=(b?+c?-a?)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。一、正弦定理推论公式1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。二、余弦定理推论公式1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。三、正弦定理的运用：1、已知三角形的两角与一边，解三角形。2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。四、余弦定理的运用：1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。正弦定理证明常见的四种方法正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形中边长和对应角的正弦值之间的比例关系。正弦定理的证明方法有很多种，以下是四种常见的证明方法：方法一：利用三角形的面积公式证明：设三角形的外接圆半径为R，则三角形的面积S为：S=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC由正弦定理可知：sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R将sinA、sinB、sinC代入面积公式得：S=1/(4R2)acimes(a/2R)imes(b/2R)imes(c/2R)=abc/8R2因为三角形的面积是定值，所以abc=8R2，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。方法二：利用余弦定理证明：设三角形的三边长分别为a、b、c，对应角分别为A、B、C，则有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)将上述三个式子相乘得：cosA×cosB×cosC=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)×(a^2+c^2-b^2)/(2ac)×(a^2+b^2-c^2)/(2ab)由于cosA、cosB、cosC的乘积是常数，因此可以得出：a/sinA=b/sinB=c/sinC方法三：利用向量数量积证明：设三角形的三边长分别为a、b、c，对应角分别为A、B、C，则有：向量BA与向量BC的数量积为：|BA|×|BC|×cosB=(|AB|×|AC|)×cos(π-A)由于cosB和cos(π-A)都不为0，因此可以得出：|BA|/|BC|=|AC|/|AB|=sinA/sinC同理可以得出：|BA|/|AB|=sinB/sinA|BC|/|AC|=sinC/sinB因此可以得出：a/sinA=b/sinB=c/sinC方法四：利用正弦定理的推论证明：由正弦定理可知，在任意三角形ABC中，有：a=2RimessinAb=2RimessinBc=2RimessinC所以可以得出：a/sinA=b/sinB=c/sinC高中数学大题解题方法与技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因