时间序列测验解答.docx

测试2解答（第三、四章）
1.设{为一时间序列，且
，则？。
解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得。

2.已知AR（1）模型为：。
求：。
解：(1)由平稳序列
或P.49
(2)
即=P.51
(3)AR（1）模型P.52
(4)AR（1）模型偏自相关系数截尾:P.57-58。

3.分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。
（1）（2）
（3）（4）
其中，均为服从标准正态分布的白噪声序列。
解：AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；
AR（1）模型平稳性的平稳域判别法要求，
AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：。

(1)特征根判别法：平稳；，平稳域判别法：平稳；
(2)特征根判别法：非平稳；，平稳域判别法：非平稳；

(3)特征方程为:
由特征根判别法：平稳；
,平稳域判别法：平稳；
(4)特征方程为:
由特征根判别法：非平稳；
,平稳域判别法：非平稳。
P．48-49

4.求平稳AR（2）模型：的自协方差函数，自相关系数。
解：(1)平稳AR（2）模型的自协方差函数递推公式为

将代入上式，得

（2）平稳AR（2）模型的自相关系数递推公式为

P.52

5.给出下列平稳AR模型的偏自相关系数。
（1）（2）其中
解：(1)平稳AR(1)模型的偏自相关系数：

(2)平稳AR(2)模型的偏自相关系数：
P.57
6.已知MA(2)模型为：。
求：。
解：(1)由平稳序列
P.59
(2)
P.59
(3)MA（2）模型自相关系数（q阶截尾）：

P.60

7.已知ARMA（1，1）模型为：，试着推导给出它的传递形式与逆转形式。
解：（1）ARMA（1，1）模型的传递形式：

代入，得

（2）ARMA（1，1）模型的逆转形式：

代入，得
P.66-67
8.给出AR（p）序列预测的公式，及其在正态假定下置信水平是的置信区间。
解：（1）AR（p）序列预测的公式：

式中：
（2）AR（p）序列预测的置信水平是的置信区间：

P．91

9.简述非平稳序列确定性分析的主要思想和方法。
解：非平稳序列确定性分析的主要思想是根据Cramer分解定理：任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分。
传统的确定性因素分解归纳为四大类因素：长期趋势、循环波动、季节性变化和随机波动；但是，由于实际分析时发现，没有固定周期的循环波动与长期趋势的影响很难严格分解开，而有固定周期的循环波动和季节性变化又很难严格分解开，所以现在通常把确定性因素分解归纳为三大类因素的综合影响：长期趋势波动、季节性变化和随机波动。
主要分析方法有：（1）趋势分析，a)趋势拟合法：即利用线性或非线性模型拟合趋势；b）平滑法：即利用移动平均法指数平滑法来作预测。（2）季节效应分析，即构造季节指数，消除季节影响或进行季节预测。（3）综合分析，即利用加法、乘法和混合模型对长期趋势波动、季节性变化和随机波动进行综合分析。（4）X11过程，即时间序列的季节调整过程。
P．109-127