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数学分析甲简介.docx

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数学分析（甲）简介 课程号：06110010，06110020，06110030 课程名称：数学分析 英文名称：Calculus 周学时：4-1，4-1，4-0学分：4.5，总学分：13 预修要求：无 内容简介：数学分析是数学系各专业的重要基础课。本课程的教学目的是向学生介绍最基本的概念、定律、理论与方法，同时通过本课程的学习，提高学生的数学推理论证能力和抽象思维能力，为后续课程的学习打下坚实的基础 选用教材或参考书：（含教材名，主编，出版社，出版年） 教材：《微积分与数学分析引论》，科学出版社R.柯朗，F.约翰，2002年 参考教材： 《数学分析》（第二版），华东师范大学数学系编《数学分析》（第二版），复旦大学数学系陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中 《数学分析》教学大纲 课程的教学目的和基本要求 数学分析是数学系各专业的重要基础课。本课程的教学目的是向学生介绍最基本的概念、定律、理论与方法，同时通过本课程的学习，提高学生的数学推理论证能力和抽象思维能力，为后续课程的学习打下坚实的基础 相关教学环节安排 第一学期主要内容：实数连续统、函数的概念、序列的极限概念、函数的极限概念、连续函数的概念和相关定理、积分的概念、积分的基本法则、不定积分的基本概念、导数的概念、积分、原函数和微积分基本定理、连续函数的定积分的存在性 第二学期主要内容：微分法则及其应用、反函数的导数、复合函数的微分法、指数函数的某些应用、最大值和最小值问题、函数的量阶、初等积分法、有理函数的积分法、几类特殊函数的积分法、反常积分概念及其判别法、三角函数的微分方程、幂级数、泰勒定理、余项的表示式及其估计、插值问题、拉格朗日插值公式 第三学期主要内容：积分的数值计算、方程的数值解法、斯特林公式、无穷和与无穷乘积收敛与发散的概念、绝对收敛和发散的判别法、函数与曲线序列的极限过程、复数项幂级数、级数的乘法和除法、无穷级数与反常积分、无穷乘积、含有伯努利数的级数、傅里叶级数、三角多项式和有理多项式的近似法、傅里叶积分定理、非连续点上的吉布斯现象、傅里叶级数的积分、伯努利多项式及其应用 第四学期主要内容：平面和空间的点和点集、多元函数连续性、函数的偏导数、函数的全微分及其几何意义、多元复合函数、多元函数的中值定理与泰勒定理、依赖于参量的函数的积分、微分与线积分、线性微分型的可积性的基本定理、多维空间的聚点原理及其应用、连续函数的基本性质、点集论的基本概念 第五学期主要内容：隐函数、函数组、变换与映射、曲线族，曲面族，以及它们的包络、交错微分型、求最大与最小值、平面上的面积、二重积分、三维及高维区域上的积分、空间微分、质量与密度、化重积分为累次单积分、重积分的变换、广义多重积分、在曲线坐标中的重积分、任意维数的体积和曲面面积、作为参数的函数的广义单积分 第六学期主要内容：傅里叶积分、欧拉积分（伽玛函数）、多元函数的积分、面积与积分的变换、高斯，斯托克斯和格林的积分定理、散度定理的向量形式，斯托克斯定理、二维分部积分公式，格林定理，散度定理、面积微分，将SKIPIF1<0变到极坐标的变换、用二维流动解释格林和斯托克斯公式、曲面的定向、曲面上微分形式和数量函数的积分、空间情形的高斯定理和格林定理、空间斯托克斯定理、高维积分恒等式、三维空间中的曲面和曲面积分、散度定理、在高维欧氏空间中的曲面和曲面积分、高维空间中简单曲面上的积分，高斯散度定理和一般的斯托克斯公式 （宋体五号） 课程主要内容及学时分配 第一学期： 引言 实数连续统（2学时） 自然数及其扩充，计数和度量 实数和区间套 十进小数，其他进位制 邻域的定义 不等式 函数的概念（2学时） 映射——图形 单连续变量的函数概念的定义，函数的定义域和值域 函数的图形表示，单调函数 连续性 中间值定理，反函数 初等函数（1学时） 有理函数 代数函数 三角函数 指数函数和对数函数 复合函数，符号积，反函数 数学归纳法（1学时） 序列的极限（2学时） SKIPIF1<0 SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的极限之几何解释 几何级数 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0 再论极限概念（2学时） 收敛和发散的定义 极限的有理运算 内在的收敛判别法，单凋序列 无穷级数及求和符号 数e 作为极限的数SKIPIF1<0 单连续变量的函数的极限概念（1学时） 初等函数的一些注记 极限和数的概念（2学时） 有理数 有理区间套序列定义实数 实数的顺序，极限和算术运算 实数连续统的完备性，闭区间的