数值积分的matlab实现.docx

《数值分析》实验报告
实验名称使用matlab编写数值计算程序实验时间**姓名**班级**学号**成绩实验报告内容要求：
一、实验目的与内容；二、算法描述(数学原理或设计思路、计算公式、计算步骤)；
三、程序代码；四、数值结果；五、计算结果分析（如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进等）；六、实验中出现的问题，解决方法及体会（整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题）.
实验四数值积分的Matlab实现

一、实验目的与要求
1．熟练梯形公式、Simpson公式、复化梯形公式、复化Simpson公式、Romberg求积公式；
2．熟悉符号积分，能数值积分的值与精确值的比较;
3．培养编程与上机调试能力。

二、实验原理
设将积分区间[a,b]划分为n等份，步长h=，选取等距节点x=a+kh构造出的插值型求积公式
I=（b-a）
称为牛顿-科特斯公式，式中C称为科特斯系数.
当n=1时，C=C=，
即为梯形公式T=[f(a)+f(b)]
当n=2时，同理可求Simpson公式：
S=.
对应的复合公式分别为
T，
S，
运用理查德外推加速方法可得龙贝格求积算法：
T，k=1,2,….

三、实验内容与步骤
分别用梯形公式、Simpson公式、复化梯形公式、复化Simpson公式、Romberg求积公式求下列定积分,观察所得结果,并与精确值进行比较.

(4)
(5)

依照实验原理编写各种公式的的程序.
首先在电脑上安装matlab，然后启动matlab，分别建立不同公式的M文件，
实验程序如下；

梯形公式程序代码程序代码说明functionT=chen_trap
(fun,a,b)；
T=(b-a)*(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2；
%递推梯形公式主程序
%fun:被积函数
%a,b分别为积分区间的左右端点
Simpson公式程序代码程序代码说明functiony=chen_simpson(fun,a,b)；
c=(a+b)/2;
y=(b-a)/6*(feval(fun,a)+4*feval(fun,c)
+feval(fun,b));
%simpson公式主程序
%fun表示被积函数句柄
%a,b分别为积分区间的左右端点
复合梯形公式程序代码程序代码说明functiony=comtrap(fun,a,b,n)；
z1=feval(fun,a)+feval(fun,b);
h=(b-a)/n;
z2=0;x=a;
fork=1:n-1
x1=x+k*h;z2=z2+2*feval(fun,x1);
end
y=(z1+z2)*h/2;
%复化simpson公式主程序

%fun表示被积函数句柄

%a,b分别为积分区间的左右端点
%n为等分积分区间的个数

%y为积分近似值Sn

复合Simpson公式程序代码程序代码说明functiony=comsimpson(fun,a,b,n)；
z1=feval(fun,a)+feval(fun,b);m=n/2;
h=(b-a)/(2*m);x=a;
z2=0;z3=0;x2=0;x3=0;
fork=1:m-1
x2=x+2*k*h;z2=z2+2*feval(fun,x2);
end
fork=1:m
x3=x+(2*k-1)*h;z3=z3+4*feval(fun,x3);
end
y=(z1+z2+z3)*h/3;
%复化simpson公式主程序
%fun表示被积函数句柄
%a,b分别为积分区间的左右端点

%n=2m,m为等分积分区间的个数

%y为积分近似值Sm

Romberg求积公式程序代码程序代码说明function[quad,R]=Romberg(f,a,b,eps)；
h=b-a;
R(1,1)=h*(feval(f,a)+feval(f,b))/2;
M=1;J=0;err=1;
whileJ<=3|err>eps
J=J+1;
h=h/2;
S=0;
forp=1:M
x=a+h*(2*p-1);
S=S+feval(f,x);
end
R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*S;
M=2*M;
fork=1:J
R(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)
-R(J,k))/(4^k-1);
end
err=abs(R(J+1,J)-R(J+1,J+1));
end
quad=R(J+1,J+1);
%f表示被积函数句柄

%a,b表示被积区间[a,b]的端点

%eps表示精度

%quad是用Romberg加速算法求得的积分值

%R为Romberg表

%err表示误差的估计

具体函数编程如下：
（1）；
首先编写被积函