拉压杆胶结面许可载荷.docx

用图解法确定胶结拉杆的最大许可载荷
王利
（河南理工大学土木工程学院，454000，焦作）
摘要：针对学生在理解通过拉压杆胶结面强度确定杆件许可载荷存在的困惑，本文提出了一种确定许可载荷的图解法，方法简单易懂，有助于全面认识斜截面的应力变化规律和许可载荷确定，是课后答案的重要补充。
关键词：拉压杆；斜截面：许可载荷；图解法
1引言

学生在求解《材料力学》（刘鸿文主编，第五版）习题2.14，普遍感到不甚理解。原题是：图1中拉杆沿斜截面m-m，由两部分胶合而成。胶合面的许用拉应力，许用切应力。设胶合面的强度决定杆件拉力。试问：为使杆件承受最大拉力，角应取何值？若杆件横截面面积为，并规定，试确定许可载荷。
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图1
这是通过胶合面强度确定杆件载荷的问题，不同于一般的强度校核，本题的复杂性在于：（1）胶结面上同时存在两种应力作用，拉应力
（1）
和切应力
（2）
它们随变化规律不同（图2）；（2）它们都可以使胶结面发生强度失效；（3）胶结面许用拉应力和许用切应力不同。这道题的常规解法是，当胶结面上的拉应力和切应力同时达到许用应力时，杆端载荷最大，联立（1）（2）二式，解得胶结面角度。但是，由于两种应力在胶结面上有很多种组合形式，且许用应力又不同，所以，对杆件是否达到最大载荷仍然存在疑惑。
为此，本文提出了一个求解最大荷载及其斜面角度的图解法，可以很直观地解决上述问题。

2图解法解题步骤

第一步，确定杆端许可载荷
将（1）和（2）式视为为变量的函数，每一个胶结面的应力用两条直线与表示，它们与与直线的交点的较小值就是杆端许可荷载。
第二步，确定胶结面上控制许可载荷的应力
分别确定、、、以及胶结面的许可载荷，图2所示。其中当时，由拉应力确定的许可载荷与切应力确定的许可载荷相同。

图2
从图中可见，当胶结面，许可载荷由拉应力控制，当时，由（1）式得最大许可载荷
（3）
当胶结面，许可载荷由切应力控制，当时，由（2）式得最大许可载荷
（4）
第三步，确定最大许可载荷
根据（3）和（4）式，做出许可载荷的变化曲线，图3所示。由图3可知，当时，最大许可载荷，其对应的胶结面。这是课本给出的答案。但是由图3可知，同样的最大许可载荷，当时，也可以产生。且当时，许可载荷将急剧增大，直至，，说明斜面将永远不会产生胶结面破坏问题，此时杆件许用荷载完全由杆件材质强度控制。同时由图3可知，胶结面最不利承载角度是和，相应于杆端最小许可载荷。

图3
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图4
第四步，胶结面破坏机理解释
当，胶结面在拉应力作用下发生拉伸断裂。
当，胶结面同时发生拉伸和剪切断裂。
当，胶结面发生剪切破坏。
当，胶结面不破坏。使胶结面发生破坏的应力状态如图4所示。
3结论
通过图解法分析，学生对斜截面上的应力变化规律、决定杆件许可载荷的应力、许可载荷变化规律、以及胶结面破坏机理有了全面的认识，因此，本文方法可以作为课本习题答案的一个补充说明，有利于提高教学效果。