平面向量应用举例教案.docx

龙文教育个性化辅导教案提纲
学生:日期:年月日第次时段:
教学课题平面向量应用举例-----导学案教学目标
考点分析掌握向量的加减运算法则和向量的数量积运算
掌握向量在数学和物理中的应用教学重点理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则.教学难点理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义和性质教学方法问答式、启发式教学教学过程：上节课知识点复习回顾及习题疑难解惑第一课时：向量在几何中的应用举例
一、复习准备：
1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的?
2.讨论：①若为的重心,则++=0
②水渠横断面是四边形,=,且|=|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?
二、讲授新课：
1.平面向量在平面几何中的应用：
①平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行中，设＝，＝，则（平移），，（长度）．向量，的夹角为
②讨论：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．
用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤）
建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量．
通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．
把运算结果＂翻译＂成几何关系．
2.教学例题：
①出示例1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
分析：由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内积．
练习：已知平行四边形，＝，，且，试用向量表示、，并计算．，判断与的位置关系．
出示例2：如图，在中，，，，求证四边形为矩形
分析：要证四边形为矩形，只需证一角为直角．
练习：为的一条直径，为圆周角，求证
出示例３：在中，是的中点，点在边上，且，相交于点，如图，求．
3.小结：向量加减法与向量数量积的运算法则；向量加减法与向量数量积的意义和性质.
三、巩固练习：
已知平行四边形，在对角线上，并且，求证是平行四边形．
求证：两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
在平行四边形中，已知，对角线，求对角线的长．
第二课时：向量在物理中的应用举例
一、复习准备：
1.讨论:①两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.
②在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.
2.提问:类比物理元素之间的关系,你会想到向量运算之间有什么关系?
二、讲授新课：
1.教学物理中的向量：
①物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.
②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则.力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,运动的叠加也用到了向量的加法.
③力所做的功就是作用力与物体在力的作用下所产生的位移的数量积.
④用向量研究物理问题的方法:首先把物理问题转化成数学问题,即将物理量之间的关系抽象成数学模型,然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.
2.教学例题：
出示例1：某人在静水中游泳,速度为
如果他径直游向河对岸,水流速度为,那么他实际上沿什么方向前进?速度大小为多少?
他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
(分析：解决此类行船问题的关键在于＂水速+船速=船实际速度”,注意到速度是一个向量,既有大小,又有方向.)
②练习：某人在无风天气行走,速度为,如果他沿正北方向行走,东风的风速为,那么他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
出示例2：如图,用两根分别长的绳子将100N的物体吊在水平屋顶
上,平衡后G点距屋顶的距离恰好为,求A处受力的大小.
(分析：解决此类问题要先依题意将物理向量用有向线段来表示,利用向量加法的平行四边形法则,将物理问题转化为数学中向量加法,然后由已知条件进行计算.)
④练习：用两条成角的等长的绳子挂一个灯具,已知灯具的重量10N,则,每根绳子的拉力大小是多少?.
3.小结：物理中的向量；用向量研究物理问题的方法.
三、巩固练习：
1.静水中船的速度是每分钟40m,水水流的速度是每分钟20m,如果船沿着垂直水流的方向到达对岸,那么船行进的方向与河岸的夹角为_________.
2.甲飞机从A城市向北飞行了,然后向东飞行;乙飞机从B城市向东飞行了,然后向北飞行,那么甲、乙两飞机飞行的位移相等吗?为什么?教学反思课后作业：学生对于本次课评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：教师评定：
1、上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化
2、上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化
教师签字：

龙文教育教务处
教务主任签字：___________