带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定及多解问题教案.docx

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
（一）两点两向：
例题1：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行宽度为d。一电子以垂直于磁场并垂直于边界从M点射入磁场，从N点穿出磁场时速度方向改变了300.。求轨迹圆的半径

(二)两点一向
例题2：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行宽度为d。一电子以速度垂直于磁场并垂直于边界从M点射入磁场，从N点穿出磁场。若已知MN间的竖直距离为。求轨迹圆的半径

(三)两向一点
例题3：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行宽度为d。一电子以垂直于磁场并垂直于边界从M点射入磁场，其运动轨迹与右边界相切。求轨迹圆的半径
（四）两向一径
例题4：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径?（粒子重力忽略不计）

例5：一质量m、带电+q的粒子以速度从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。

（五）一向多径（解决方法：扩圆法）：
例题6、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。
例题7、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30°，大小为的带电粒子，已知粒子质量为m,电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力忽略不计。求：
（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的的大小范围；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。

例题8：如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？

（六）一径多向：
例题9：如图所示，S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B
（1）要使电子一定能经过点O，电子的最小速率？
（2）要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？
（3）从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子的范围多大？

二、带电粒子在磁场中运动的多解问题
600
（一）带电粒子电性不确定形成多解
例1.如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=600，试分析计算：
（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

巩固练习1：如图所示，L1和L2是距离为D的两平行虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，A、B两点都在L2上.质量为m，电量为q的带电粒子从A点以初速v斜向上与L2成30°角射出，经过偏转后第一次又经过L2上的某点B，不计重力影响，求AB之间的距离
（二）磁场方向不确定形成多解
例2.一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）
A．B．C．D．
巩固练习2：[07年全国Ⅱ卷19题]如图3所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）
A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
（三）带电粒子运动方向的不确定形成多解
例题3：如图4所示，磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场中有一个粒子源S,能在图示纸面上360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子；若电子的发射速率为,从点S射出后要击中相距L的O点，则点S处电子的射出