匀强磁场中带电粒子运动轨迹的解析.doc

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用Mathematic模拟解析匀强磁场中带电粒子的运动轨迹
姓名：蒙汉忠学号：10213016班级：10物理学
摘要：带电粒子在磁场中运动时，带电粒子受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力垂直于粒子运动方向，对粒子不做功，只是不断改变粒子的运动方向。带电粒子初速度与磁场方向相切割时，粒子在切割磁场的平面内做匀速圆周运动；但当带电粒子的初速度方向与磁场线方向有个大于0而且小于900的夹角时，粒子在空间内绕着磁场线方向旋转。
关键词：运动轨迹匀强磁场带电粒子
引言：本文运用Mathematic软件对磁场中带电粒子的初速度的不同情况，结合相关理论，做出其运动轨迹图像，解析在不计粒子所受重力的情况下带电粒子在磁场中的运动问题，使均匀磁场中带电粒子的运动的更直观，更加易于理解运用。

一、理论分析

对于均匀的磁场，磁场线方向不变，磁场强度不变，简称匀强磁场。在充满匀强磁场的空间内，带电量为q，质量为m的粒子以初速度进入V0,带电粒子所受到的洛伦磁力的大小为：
F=qBV0Sin
初速度的方向与磁场线的方向有如下3种情况：
a,初速度方向与磁场方向共线，即相互平行（同向或反向）,
b,初速度方向与磁场线方向相互垂直，900即粒子做切割磁场线运动；
c,初速度方向与磁场方向有一个大于00而且小于900的夹角。
以下讨论这3种情况下带电粒子的受到洛伦兹力的问题。
对于情况a,F1=qBV0Sin，即粒子不受洛伦兹力作用。
而对于情况b,F2=qBV0Sin900=qBV0；
情况c,F3=qBV0Sin。
可以看出在后面两种情况下，带电粒子受到不同程度的洛伦兹力的作用。现在来讨论带电粒子的运动问题。
对于情况a由于粒子所受重力不计，则粒子在空间中所受的和外力为，根据牛顿第一定律，粒子将保持原来的运动状态不变，继续以原来的方向和原来的速度大小运动；
对于情况b和c，由于洛伦兹力只改变粒子的运动方向，不对粒子做功，所以粒子的运动速度大小不变，而运动方向一直在改变。
为了研究粒子的运动轨迹，我们引入矢量V和磁场强度矢量B，
V=Vxi+Vyj+Vzk………………….(2)
B=Bxi+Byj+Bzk………………….(3)
i,j,k代表空间中x轴,y轴和z轴的单位矢量。由（2）式，（3）式可得洛伦兹力：
F=qVxB=q(Vxi+Vyj+Vzk)x(Bxi+Byj+Bzk)….(4)
为了便于计算，磁场线方向为矢量k的方向，则（4）式变为：
F=F=qVxB=q(Vxi+Vyj+Vzk)xBzk
=qB(Vxixk+Vyjxk+Vzkxk)………(5)
利用矢量的叉积性质有：kxk=0,ixk=-j,jxk=i,所以（5）式得：
F=qB（Vyi-VXj）…………………………..(6)
根据牛顿第二定律有：
F=ma=m(dvx/dt)i+m(dvy/dt)j+m(dvz/dt))k.....(7)
由（6）式等于（7）式，得：
qBVyi-qBVXj=m(dvx/dt)i+m(dvy/dt)j+m(dvz/dt))k…(8)
由矢量相等，则相应的分量分别相等，（8）式可写成三个等式：
dvx/dt=qBVy/m…………………..(9)
dvy/dt=-qBVx/m…………………(10)
dvz/dt=0…………………………….(11)
对（9）式两边求导，得：
d2vx/dt2=(qB/m)(dvy/dt)………(12)
把（10）式代入（12）式，得：
d2vx/dt2+q2B2vx/m2=0……….（13）
由微分方程的解可知，上式的解为：
vx=A1cos(t+c1)=dx/dt……(14)
同理可得：
vy=A2sin(t+c2)=dy/dt………(15)
vz=dz/dt………………………….(16)
其中A1，A2，c1和c2由初始条件决定的积分常数。
现在对（14）式、（15）式和（16）式积分，得：
x=B1Sin(t+c1)+x0………………….(17)
y=B2Cos(t+c2)+y0………………….(18)
z=vzt+z0…………………………(19)
其中B1、B2、x0、y0和z0是由初始条件决定的积分常数。根据（17）式、（18）式和（19）式，可知带电粒子的运动轨迹【二】
现在取x0=y0=z0=0，c1=c2=0，则有：
x=B1Sin(t)……………………...(20)
y=B2Cos(t)…………………….(21)
z=vzt…………………….(22)
由此三个等式编写程序如下，可做带电粒子的轨迹图。
二、编写程序
1，取