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平面向量应用举例

一.教学目标：
1.知识与技能
（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.
（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.
2.过程与方法
通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
二.教学重、难点
重点:（体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.
难点:（体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.
三.学法与教学用具
学法：(1)自主性学习法+探究式学习法
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
教学用具:电脑、投影机.
四.教学设想
【探究新知】
[展示投影]
同学们阅读教材P116---118的相关内容思考：
1.直线的向量方程是怎么来的？
2.什么是直线的法向量？
【巩固深化，发展思维】
教材P118练习1、2、3题
[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）
例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。
A
B
C
D
E
F
H
证：设BE、CF交于一点H，
SKIPIF1<0=a,SKIPIF1<0=b,SKIPIF1<0=h,
则SKIPIF1<0=ha,SKIPIF1<0=hb,SKIPIF1<0=ba
∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0
∴SKIPIF1<0
∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0
又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点
[展示投影]预备知识：
1.设P1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数λ，使SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0，λ叫做点P分SKIPIF1<0所成的比，
有三种情况：
P1
P1
P1
P2
P2
P2
P
P
P

λ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)
注意几个问题：
①λ是关键，λ>0内分λ<0外分λ-1
若P与P1重合，λ=0P与P2重合λ不存在
②始点终点很重要，如P分SKIPIF1<0的定比λ=SKIPIF1<0则P分SKIPIF1<0的定比λ=2
2．线段定比分点坐标公式的获得：
O
P1
P
P2
设SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)
由向量的坐标运算
SKIPIF1<0=(x-x1,y-y1)SKIPIF1<0=(x2-x1,y2-y1)
∵SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0即(x-x1,y-y1)=λ(x2-x1,y2-y1)
∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0定比分点坐标公式
3.中点坐标公式：若P是SKIPIF1<0中点时，λ=1SKIPIF1<0
中点公式是定比分点公式的特例。
[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）
例2.已知点SKIPIF1<0①SKIPIF1<0
②求点SKIPIF1<0
解：①由SKIPIF1<0SKIPIF1<0
②由SKIPIF1<0
例3.SKIPIF1<0
上的一点，且SKIPIF1<0求点G的坐标。
解：由D是AB的中点，所以D的坐标为SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
即G的坐标为SKIPIF1<0————.重心坐标公式
O
P1
P
P2
•
•
•
•
P’
例4.过点P1(2,3),P2(6,-1)的直线上有一点P，使|P1P|:|PP2|=3,求P点坐标
解：当P内分SKIPIF1<0时SKIPIF1<0
当P外分SKIPIF1<0时SKIPIF1<0当SKIPIF1<0得P(5,0)
当SKIPIF1<0得P(8,-3)
例5.O
P1
P
P2
如图，在平面内任取一点O，设
SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
这就是线段的定比分点