天津市西青区重点中学2023届中考数学最后一模试卷含解析.pdf

2023年中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度
如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）

A．B．C．D．

2．下列实数为无理数的是（）
7
A．-5B．2C．0D．π

1
3．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，2m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A．B．

C．D．
4．若a与﹣3互为倒数，则a=（）

A．3B．﹣3C．D．-

5．如图，圆弧形拱桥的跨径AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（）米

A．6.5B．9C．13D．15

6．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共
有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

A．73B．81C．91D．109
7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

A．B．C．D．

()
8．已知实数a、b满足ab，则

A．a2bB．2abC．a2b2D．2a1b

9．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．
1112
A．6B．2C．3D．3

10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一
个智慧三角形三边长的一组是()

A．1，2，3B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，3
11．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一
个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）
A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米
12．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()

A．B．

C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为
_____m．
x
14．如果分式x4的值是0，那么x的值是______.
x2
15．若式子x有意义，则x的取值范围是_____．

16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的
延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；
③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

17．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为
_______米．
18．分解因式：3a2﹣12=___．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学
生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两
幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：

此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角
为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人
数．
20．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设
PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？
若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．
（1）