2021年天津市西青区中考数学一模试卷(含解析).pdf

2021年天津市西青区中考数学一模试卷

一．选择题（共12小题）

1．计算（﹣3）×2的结果等于（）

A．8B．﹣6C．5D．﹣1

2．2cos30°的值等于（）

A．B．C．D．

3．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数

法可表示为（）

A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（）

A．B．C．D．

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A．B．

C．D．

6．估计的值是（）

A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间

7．二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D．

8．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、

E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点

B′的坐标为（）

A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）

9．化简+的结果是（）

A．a+bB．a﹣bC．D．

．若点（﹣，），（，），（，）都在反比例函数＝﹣的图象上，则下
10A1y1B2y2C3y3y

列关系式正确的是（）

．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜
Ay2y3y1By3y2y1Cy1y3y2Dy1y2y3
11．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一动点，

已知菱形边长为5，对角线AC长为6，则△PMN周长的最小值是（）

A．11B．10C．9D．8

12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点坐标是（﹣2，3），与x轴的一

个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣b

＝0；②关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；③c≤3a．其中正确的个数是

（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（共6小题）

13．计算﹣6ab+ab+8ab的结果等于．

14．计算（+）（﹣）结果等于．

15．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无

其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

16．将直线y＝x+4向下平移3个单位，得到的直线所对应的函数关系式为．

17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，

FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方

形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB的长等于；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠

PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证

明）．

三．解答题（共7小题）
19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援．作为一名中华学子，我们虽不能像医护人

员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校1900

名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，

并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．

（2）求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，若∠ACB＝50°，求∠APB的大小；

（Ⅱ）如图②，若四边形APBC是菱形，求∠ACB的大小．

22．一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，

且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°

方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．

（参考数据：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；

tan37°≈0.75）

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