天津市红桥区2014-2015学年高二上学期期末考试 数学文 扫描版.pdf

天津市红桥区2014-2015学年高二上学期期末考试

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高二数学
（文）答案（2015、1）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．

题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

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答案（C）（D）（B）（A）（C）（B）（D）（A）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．

2
（9）4（10）y24x（11）1（12）2（13）(0，)
2

三、解答题：本大题共4个小题，共48分．

（14）（本题满分10分）

已知点A(2，2)，B(4，6)．

（Ⅰ）求直线AB的方程；

（Ⅱ）求过点C(2，0)且与AB垂直的直线方程．
26
解：（Ⅰ）由已知，直线AB的斜率k4，
24
所以直线AB的方程为y24(x2)，即4xy100．……………………5分
1
（Ⅱ）设所求直线l的斜率为k，则kk1，解得k．
4
1
所以直线l的方程为y(x2)，即x4y20．………………………10分
4
（15）（本题满分12分）

已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0，直线l：x2y40．

（Ⅰ）当方程C表示圆时，求m的取值范围；
45
（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值．
5

解：（Ⅰ）方程C化为(x1)2(y2)25m，

由5m0，解得m5．……………………………………………………5分

|144|5
（Ⅱ）圆心C的坐标为(1，2)，点C到直线l的距离d，
12225

25
所以r2d2()21，所以5m1，解得m4．…………………………12分
5
（16）（本题满分12分）

已知椭圆C的两焦点为F(3，0)，F(3，0)，长轴长是短轴长的2倍．
12

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点(1，0)的直线l与椭圆C交于M(x，y)，N(x，y)两点，若xxyy0，求直线l的方
11221212

程．

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a2b，

解：（Ⅰ）由已知c3，解得a24，b21，

a2b2c2，

x2
所以椭圆的方程为y21．………………………………………………5分
4

（Ⅱ）设直线l的方程为yk(x1)．

x24y24，
由消去y，得(14k2)x28k2x4k240，
yk(x1)，

8k24(k21)
所以xx，xx．
1214k21214k2

xxyyxxk2(x1)(x1)(1k2)xxk2(xx)k2
121212121212

4(1k2)(k21)8k4k24
k2
14k214k214k2

所以k240，解得k2．

所以直线l的方程为y2x2或y2x2．…………………………………12分

（17）（本题满分14分）
如图，已知直线l：ykx2与抛物线C：x22py(p0)交于A，B两点，线段AB的中点坐标为

，．
(26)yl
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；O
PBx
（Ⅱ）求线段AB的长；
（Ⅲ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．

解：（Ⅰ）由已知，点(2，6)在直线l上，
A
所以62k2，解得k2，

所以直线l的方程为y2x2．………………………2分第（17）题

设A(x，y)，B(x，y)，
1122

x22py，
2
由消去y，得x4px4p0，
y2x2，

所以xx4p，xx4p．
1212

所以4p4，解得p1．

所以抛物线的方程为x22y．………………………………………………6分

（Ⅱ）|AB|1k2|xx|1k2(xx)24xx532410．…………10分
121212

（Ⅲ）当点P到直线AB的距离h最大时，△ABP的面积最大．

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设与AB平行的直线l的方程为y2xm，

x22py，
由消去y，得x24x2m0，
y2xm，

由0，解得m2．

所以l的方程为y2x2．…………………………………………………12分

|2(2)|45
所以h．
max
22125

1145
所以△ABP面积的最大值为Sh|AB|41082．………14分
max2max25

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