天津市红桥区高二数学文上学期期末考试试题(扫描版) 试题.doc

天津市红桥区2014-2015学年高二数学文上学期期末考试试题（扫描版）高二数学（文）答案（2015、1）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．
题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案（C）（D）（B）（A）（C）（B）（D）（A）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．
（9）（10）（11）（12）（13）
三、解答题：本大题共4个小题，共48分．
（14）（本题满分10分）
已知点，．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求过点且与垂直的直线方程．
解：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，
所以直线的方程为，即．……………………5分
（Ⅱ）设所求直线的斜率为，则，解得．
所以直线的方程为，即．………………………10分
（15）（本题满分12分）
已知关于，的方程，直线．
（Ⅰ）当方程表示圆时，求的取值范围；
（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为时，求的值．
解：（Ⅰ）方程化为，
由，解得．……………………………………………………5分
（Ⅱ）圆心的坐标为，点到直线的距离，
所以，所以，解得．…………………………12分
（16）（本题满分12分）
已知椭圆的两焦点为，，长轴长是短轴长的倍．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．
解：（Ⅰ）由已知解得，，
所以椭圆的方程为．………………………………………………5分
（Ⅱ）设直线的方程为．
由消去，得，
所以，．

所以，解得．
所以直线的方程为或．…………………………………12分
（17）（本题满分14分）
第（17）题
如图，已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点坐标为．
（Ⅰ）求直线和抛物线的方程；
（Ⅱ）求线段的长；
（Ⅲ）抛物线上一动点从到运动时，求面积最大值．
解：（Ⅰ）由已知，点在直线上，
所以，解得，
所以直线的方程为．………………………2分
设，，
由消去，得，
所以，．
所以，解得．
所以抛物线的方程为．………………………………………………6分
（Ⅱ）．…………10分
（Ⅲ）当点到直线的距离最大时，的面积最大．
设与平行的直线的方程为，
由消去，得，
由，解得．
所以的方程为．…………………………………………………12分
所以．
所以面积的最大值为．………14分