2023年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷.pdf

2023年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）对于一个实数a，如果它的倒数不存在，那么a等于（）

A．﹣1B．1C．2D．0

2．（3分）如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度（h/m）与飞行时间（t/s）的关系图，那

么本次飞行的高度极差约等于（）

A．2mB．4mC．8mD．6m

3．（3分）下列式子运算正确的是（）

A．33+32＝35B．（﹣a2）3＝﹣a6

C．（﹣a2b）2＝﹣a3b2D．（﹣2）﹣2＝4

4．（3分）将两把学生用的直尺如图放置，若∠2＝115°，则∠1的度数等于（）

A．155°B．120°C．115°D．105°

5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与直线y＝kx﹣5相交于点P（3，n），则关

于x、y的方程组的解为（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，EA⊥AD交对角线BD于点E，若BE＝3，DE＝5，则

AE的长等于（）

（）

A．B．C．2D．

7．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别E、F，若∠EOF

＝55°，则∠BOC的度数等于（）

A．125°B．120°C．115°D．110°

8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝m，则它与直线y＝m的交点个

数为（）

A．0B．1C．2D．0或1

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）要使代数式“3〇（﹣1）”的运算结果最大，则“〇”中应填入的运算符号是

（在“+、﹣、×、÷”中选择一个运算符号填入）．

10．（3分）在数轴上，点A表示的实数为a，将点A向右平移3个单位得到点B，则点B

表示的实数为．

11．（3分）如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA'＝A′A，则△ABC与△A′B′

C′的周长之比等于．

（）

12．（3分）点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值等于．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BD是它的一条中线，过点D作直线EF，交

边AB于点E，交BC的延长线于点F，当DF＝DB时，则AE等于．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．（5分）计算：﹣|﹣3|+（2022﹣2023）0．

15．（5分）解不等式组：．

16．（5分）化简：（a﹣）÷．

17．（5分）如图，在△ABC中，AC＝AB，AD平分∠CAB，利用无刻度直尺和圆规过点B

作直线BP交AC于P，使得BP•AC＝AD•CB．（保留作图痕迹，不写作法）．

18．（5分）如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在BC上取点E、F，使得BE＝CF，

连接AF、DE．

求证：AF∥DE．

（）

19．（5分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，

驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马

每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，求快马几天可以追上慢马．

20．（5分）某小区地下停车场的某区域有编号为①、②、③、④、⑤的五个停车位，为甲

乙丙三户人家共同使用且具体停车位置不固定，车位如图所示，其中甲户有两辆车A、B，

乙户有一辆车C，丙户有两辆车D、E．一天，先到的A车停在了③号位置．

（1）随后进来的E车停车恰好与A车相邻的概率是；

（2）求B车和E车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．

21．（6分）学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示

意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A、B处，分别测得建筑物的仰角∠

DAC＝45°，∠DBE＝60°，坡道AB＝25米，坡道AB的坡度i＝7：24，求旗杆DC的

高度．

22．（7分）经村委会和政府部门同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日

老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他家门前．当拉水的车

辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀给拉水车注入温泉水，经过2.5

分钟第一辆拉水车装满温泉并离开（每辆拉水车之间的间原时间不计），当他给第二辆拉

水车注满温泉时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉，并在他给第8辆车注满温

泉水时，入水阀门在给存储罐加满温泉后自动关闭．已知存储罐内温泉水量y（吨）与时

间x之间的部分函数图象如图所示．

请根据图象回答下面问题：
（）

（1）图中的a＝