高考数学一轮复习 课时作业47 两条直线的位置关系与距离公式 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业47两条直线的位置关系与距离公式
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·天津七校联考]经过点(0,1)与直线2x－y＋2＝0平行的直线方程是()
A．2x－y－1＝0B．2x－y＋1＝0
C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝0
解析：设所求直线的方程为2x－y＋a＝0，将(0,1)代入直线方程，得－1＋a＝0，所以a＝1，故所求直线方程为2x－y＋1＝0.故选B.
答案：B
2．[2020·湖南省邵阳市高三大联考]过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为()
A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－7＝0
C．3x－2y－4＝0D．3x＋2y－8＝0
解析：由题意，设直线方程为2x＋3y＋b＝0，把(2,1)代入，则4＋3＋b＝0，即b＝－7，则所求直线方程为2x＋3y－7＝0.
答案：B
3．[2020·广东江门一模]“a＝2”是“直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行的充要条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a×a＋1＝2×3，,a×－2≠2a×2，))即a＝2或a＝－3.又“a＝2”是“a＝2或a＝－3”的充分不必要条件，所以“a＝2”是“直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
4．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()
A．4B．1
C．1或3D．1或4
解析：由题意，知eq\f(4－m,m－－2)＝1，解得m＝1.
答案：B
5．[2020·宁夏银川模拟]若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()
A.eq\r(2)B.eq\f(8\r(2),3)
C.eq\r(3)D.eq\f(8\r(3),3)
解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，
∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋eq\f(2,3)＝0，
∴l1与l2间的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－\f(2,3))),\r(12＋－12))＝eq\f(8\r(2),3)，
故选B.
答案：B
6．若直线l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为()
A．1B．3
C．0或1D．1或3
解析：∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，
即eq\f(3,4)×eq\f(a2＋1－－2,0－3a)＝－1，解得a＝1或a＝3.
答案：D
7．[2020·四川凉山模拟]若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()
A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,3)
C.eq\f(7,9)或eq\f(1,3)D．－eq\f(7,9)或－eq\f(1,3)
解析：由点A和点B到直线l的距离相等，得eq\f(|6a＋3＋1|,\r(a2＋1))＝eq\f(|－3a－4＋1|,\r(a2＋1))，化简得6a＋4＝－3a－3或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－eq\f(7,9)或a＝－eq\f(1,3).故选D.
答案：D
8．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()
A．x－y＋1＝0B．x－y＝0
C．x＋y－4＝0D．x＋y＝0
解析：线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，
∴直线l的斜率kl＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.
答案：C
9．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()
A．(3,0)B．(－3,0)
C．(0，－3)D．(0,3)
解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，
所以l2的斜率为2.
又l2过点(－1,1)，
所以l2的方程为y－1＝2(x＋1)，
整理即得：y＝2x＋3，
令x＝0，得y＝3，
所以P点坐标为(0,3)．
答案：D
10．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为eq\r(10)，则直线l的方程是()
A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0
C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x＋5y－24＝0，,x－y＝0))