高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数I 第7讲 函数图象 理-人教版高三全册数学试题.doc

第7讲函数图象
一、选择题
1．函数y＝|x|与y＝eq\r(x2＋1)在同一坐标系上的图像为()

解析因为|x|≤eq\r(x2＋1)，所以函数y＝|x|的图像在函数y＝eq\r(x2＋1)图像的下方，排除C、D，当x→＋∞时，eq\r(x2＋1)→|x|，排除B，故选A.
答案A
2．函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()．
A．2B．4C．6D．8
解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．

如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.
答案D
3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x－tanxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0<t<x0，则f(t)的值 ()．
A．大于1 B．大于0 C．小于0 D．不大于0
解析分别作出函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x与y＝tanx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象，得到0<x0<eq\f(π,2)，且在区间(0，x0)内，函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x的图象位于函数y＝tanx的图象上方，即0<x<x0时，f(x)>0，则f(t)>0，故选B.
答案B
4．如图，正方形ABCD的顶点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤eq\r(2))将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是 ()．

解析当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C.
答案C
5．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，
④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()

A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁
C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙
解析图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.
答案D
6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图象大致为 ()．

解析(1)当0<x<eq\f(1,2)时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI，

由SC与该截面垂直知，SC⊥EF，SC⊥EI，∴EF＝EI＝SEtan60°＝eq\r(3)x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，FI＝GH＝eq\r(2)AH＝2eq\r(2)x，∴五边形EFGHI的面积S＝FG×GH＋eq\f(1,2)FI×eq\r(EF2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)FI))2)＝2eq\r(2)x－3eq\r(2)x2，
∴V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝eq\f(1,3)(2eq\r(2)x－3eq\r(2)x2)×CE＋2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×(1－2x)×eq\f(\r(2),2)(1－2x)＝eq\r(2)x3－eq\r(2)x2＋eq\f(\r(2),6)，其图象不可能是一条线段，故排除C，D.
(2)当eq\f(1,2)≤x<1时，过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△EFG，则EG＝EF＝ECtan60°＝eq\r(3)(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱锥E－FGC底面FGC上的高