高考数学 考点 第九章 平面解析几何 直线与圆、圆与圆的位置关系（理）-人教版高三全册数学试题.docx

直线与圆、圆与圆的位置关系1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．(最重要)d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．(2)代数法：eq\o(――――→,\s\up7(判别式),\s\do5(Δ＝b2－4ac))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(>0⇔相交,＝0⇔相切,<0⇔相离))2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0)方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解概念方法微思考1．在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条．2．用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？提示不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有外离和内含两种可能情况．1．（2020•新课标Ⅱ）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为，．故圆的方程为，再把点代入，求得或1，故要求的圆的方程为或．故所求圆的圆心为或；故圆心到直线的距离或；故选．2．（2020•新课标Ⅰ）已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由圆的方程可得圆心坐标，半径；设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长，当最大时弦长最小，当直线与所在的直线垂直时最大，这时，所以最小的弦长，故选．3．（2020•新课标Ⅰ）已知，直线，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】化圆为，圆心，半径．．要使最小，则需最小，此时与直线垂直．直线的方程为，即，联立，解得．则以为直径的圆的方程为．联立，相减可得直线的方程为．故选．4．（2019•全国）若直线与圆相切，则A．13B．5C．D．【答案】B【解析】根据题意，圆即，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则圆的半径，则有，解可得：；故选．5．（2018•新课标Ⅲ）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，令，得，令，得，，，，点在圆上，设，，点到直线的距离：，，，，面积的取值范围是：，，．故选．6．（2020•天津）已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为__________．【答案】5【解析】根据题意，圆的圆心为，半径为；则圆心到直线的距离，若，则有，故；故答案为：5．7．（2020•浙江）已知直线与圆和圆均相切，则__________，__________．【答案】；【解析】由条件得，，，，因为直线与，都相切，故有，，则有，故可得，整理得，因为，所以，即，代入，解得，则，故答案为：；．8．（2019•浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则__________，__________．【答案】，【解析】如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得．圆心为，则半径．故答案为：，．9．（2018•天津）已知圆的圆心为，直线，为参数）与该圆相交于，两点，则的面积为__________．【答案】【解析】圆化为标准方程是，圆心为，半径；直线化为普通方程是，则圆心到该直线的距离为，弦长，的面积为．故答案为：．10．（2018•新课标Ⅰ）直线与圆交于，两点，则__________．【答案】【解析】圆的圆心，半径为：2，圆心到直线的距离为：，所以．故答案为：．11．（2018•上海）如图，正方形的边长为20米，圆的半径为1米，圆心是正方形的中心，点、分别在线段、上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以1.5米秒的速度从出发向移动．同时，点以1米秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为__________秒（精确到【答案】4.4【解析】以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可设，，可得直线的方程为，圆的方程为，由直线与圆有交点，可得，化为，解得，即有点在点的盲区中的时长约为4.4秒．故答案为：4.4．12．（2017•全国）直线被圆截得的线段长为__________．【答案】【解析