高考数学一轮复习 第5章 平面向量 第2节 平面向量基本定理及坐标表示课时跟踪检测 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

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第二节平面向量基本定理及坐标表示

A级·基础过关|固根基|
1.设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b等于()
A．(6，3) B．(－2，－6)
C．(2，1) D．(7，2)
解析：选B2a－3b＝(－2，0)－(0，6)＝(－2，－6)．
2．若向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))，则c可用向量a，b表示为()
A．c＝eq\f(1,2)a＋b B．c＝－eq\f(1,2)a－b
C．c＝eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b D．c＝eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b
解析：选A设向量c＝xa＋yb，易知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝2x－y，,\f(5,2)＝x＋2y，))
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝1，))∴c＝eq\f(1,2)a＋b.故选A.
3.已知向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ等于()

A．2
B．－2
C．3
D．－3
解析：选A如图所示，建立平面直角坐标系xAy，

则eq\o(AD,\s\up6(→))＝(1，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，－2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)．
因为eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，所以(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)＝(λ＋μ，2λ)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝λ＋μ，,－2＝2λ，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,μ＝3，))所以λ＋μ＝2.故选A.
4．已知向量a＝(1，1)，b＝(－1，2)，若(a－b)∥(2a＋tb)，则t＝()
A．0 B.eq\f(1,2)
C．－2 D．－3
解析：选C由题意得a－b＝(2，－1)，2a＋tb＝(2－t，2＋2t)．因为(a－b)∥(2a＋tb)，所以2×(2＋2t)＝(－1)×(2－t)，解得t＝－2，故选C.
5．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，3)，若点E满足eq\o(OC,\s\up6(→))＝3eq\o(EC,\s\up6(→))，则点E的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－\f(1,3)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))
解析：选A易知eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，－1)，则C(－1，－1)，设E(x，y)，则3eq\o(EC,\s\up6(→))＝3(－1－x，－1－y)＝(－3－3x，－3－3y)，由eq\o(OC,\s\up6(→))＝3eq\o(EC,\s\up6(→))，知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3－3x＝－1，,－3－3y＝－1，))
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(2,3)，,y＝－\f(2,3)，))所以Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－\f(2,3))).
6．(一题多解)(2019届合肥市第一次质检)设平面向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(8,5))) B．(－6，8)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\