新高考数学一轮复习 课时规范练24 平面向量的概念及线性运算 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

课时规范练24平面向量的概念及线性运算
基础巩固组
1.(2019山东淄川中学期中)下列说法错误的是()
A.零向量与任一向量平行
B.方向相反的两个非零向量不一定共线
C.零向量的长度为0
D.方向相反的两个非零向量必不相等
2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使a|a|+b|b|=0成立的是()
A.a⊥b B.a∥b
C.a=2b D.a=-b
3.(2019四川雅安中学月考)如图所示,在正△ABC中,D,E,F均为所在边的中点,则以下向量和ED相等的是()

A.EF B.BE C.FB D.FC
4.已知向量a与b不共线,AB=a+mb,AC=na+b(m,n∈R),则AB与AC共线的条件是()
A.m+n=0 B.m-n=0
C.mn+1=0 D.mn-1=0
5.(2019四川名校联盟信息卷)在平行四边形ABCD中,AB=a,AC=b,若E是DC的中点,则BE=()
A.12a-b B.32a-b
C.-12a+b D.-32a+b
6.设向量a,b不共线,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
7.(2019重庆北碚期末)下列命题中,正确的个数是()
①单位向量都相等;②模相等的两个平行向量是相等向量;③若a,b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>b;④若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.(2019云南云天化中学期中)已知O是四边形ABCD所在平面上任一点,AB∥CD且|OA-OB|=|OC-OD|,则四边形ABCD一定为()
A.菱形 B.任意四边形
C.平行四边形 D.矩形
9.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.
10.设两个非零向量a与b不共线.
(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.

综合提升组
11.(多选)(2019济南期末)设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()
A.若AM=12AB+12AC,则点M是边BC的中点
B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上
C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心
D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则△MBC的面积是△ABC面积的12
12.(2019河南八市联考二,6)在等腰梯形ABCD中,AB=2DC,点E是线段BC的中点,若AE=λAB+μAD,则λ+μ=()
A.52 B.54 C.12 D.14
13.(2019湖南长郡中学期中)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO=λAB+μBC,其中λ,μ∈R,则λ+μ=.
14.已知D为△ABC边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=λPD,则实数λ的值为.
创新应用组
15.(2019北京昌平二模)设a,b是非零向量,则“存在实数λ,使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
16.(2019江西上饶六校联考)过△ABC的重心G作直线l,已知l与AB、AC的交点分别为M,N,S△ABCS△AMN=209,若AM=λAB,则实数λ的值为()
A.23或25 B.34或35
C.34或25 D.23或35
17.(2019浙江杭州模拟)在平行四边形ABCD中O是对角线交点,E是OD的中点,连接AE交CD于F,设OA=a,OB=b,若AF=xa+yb,则x=,y=.

参考答案

课时规范练24平面向量的
概念及线性运算
1.B零向量的定义:零向量与任一向量平行,与任意向量共线,零向量的方向不确定,但模的大小确定为0,故A与C都是对的;因为方向相反的两个非零向量必定平行,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故B错;对于D,因为向量相等的定义是:长度相等且方向相同的向量相等,所以方向相反的两个非零向量必不相等,故D对,故选B.
2.D由a|a|+b|b|=0,得a|a|=-b|b|,即b=-|b||a|a,则向量a,b共线且方向相反,故选D.
3.D因EF,BE,FB与向量ED方向不同,所以这三个向量与向量ED不相等,而向量FC与ED方向相同长度相等,故选D.
4.D由AB=a+mb,AC=na+b(m,n∈R)共线,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb,∵向量a与b不共线,∴1=λn,m=λ,即mn-1=0,故选D