天津一中高三数学上学期3月月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

天津一中2015届高三上学期3月月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，则|（1﹣i）﹣|等于()
A．0 B．4 C．2 D．

考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题；数系的扩充和复数．
分析：根据复数的四则运算进行化简即可．
解答： 解：∵1﹣i﹣=1﹣i+2i=1+i，
∴|1+i|=，
故选：D．
点评：本题主要考查复数的四则运算以及复数模长的计算，比较基础．

2．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=()
A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．

考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．
解答： 解：由题意可得a42=a2•a8，
即a42=（a4﹣4）（a4+8），
解得a4=8，
∴a1=a4﹣3×2=2，
∴Sn=na1+d，
=2n+×2=n（n+1），
故选：A．
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．

3．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是()

A．5 B．6 C．7 D．8

考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件n＞117时，确定输出i的值．
解答： 解：由程序框图知：程序第一次运行n=12﹣4=8，i=1+1=2；
第二次运行n=4×8+1=33，i=2+1=3；
第三次运行n=33﹣4=29，i=3+1=4；
第四次运行n=4×29+1=117，i=4+1=5；
第五次运行n=117﹣4=113，i=5+1=6；
第六次运行n=113×4+1=452，i=6+1=7．
此时满足条件n＞117，输出i=7．
故选：C．
点评：本题考查了选择结果与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．

4．等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：规律型．
分析：结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：在等比数列中设公比为q，
则由a1＜a4，得a1＜a1q3，
∵a1＞0，
∴q3＞1，即q＞1．
由“a3＜a5”得，
即q2＞1，
∴q＞1或q＜﹣1．
∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础．

5．函数的单调减区间为()
A．（k∈Z） B．（k∈Z）
C．（k∈Z） D．（k∈Z）

考点：复合三角函数的单调性．
专题：计算题．
分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．
解答： 解：令：，t=sin（2x+）
∴2kπ＜2x+≤2kπ+
kπ＜x≤kπ+
由复合函数的单调性可知：
函数的单调减区间为（k∈Z）
故选B
点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零．

6．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为()
A． B． C． D．

考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．
解答： 解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），
联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），
又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2•bcos120°，
化简得7a2=3c2，求得e=．
故选A．
点评：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．

7．△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，直线CD与BE相交于点P，则||为()

A． B． C．2 D．2

考点：向量在几何中的应用．
专题：平面向量及应用．
分析：利用向量的关系，建立坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的模即可．
解答： 解：△AB