北京市延庆县2009—2010学年度高三数学第一次高考模拟统一考试（文）新人教版.doc

北京市延庆县2009—2010学年度一模统一考试高三数学（文科）本试卷，满分120分，考试时间120分钟一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内.1.复数的值等于A.B.C.D.2.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.3.下列命题中的真命题是A.使得B.C.使得D.4.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量最多的组的作品件数依次为A.60、18B.60、20C.80、18D.80、305.已知向量，，若与共线，则的值为A.B.C.D.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A.4B.5C.6D.77.设变量满足约束条件：则的最小值A.B.C.D.8.将正偶数集合…从小到大按第组有个偶数进行分组如下：第一组第二组第三组……………………则位于A．第组B.第组C.第组D.第组延庆县2009—2010学年度一模统一考试高三数学（文科）本试卷，满分120分，考试时间120分钟题号一二三总分得分151617181920Ⅰ卷答题卡：题号12345678答案第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题后的横线上.9.已知集合，.则.10.一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥的体积为.11.某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是.12.已知，，，则的最大值是.13.已知则满足的值为_________.14.直线和圆交于点两点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，则.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.16.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求函数的值域及最小正周期；(Ⅱ)求函数的单调增区间.17.（本小题满分13分）在直四棱柱中，，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求证：平面.18.（本小题满分13分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(Ⅰ)甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．19.（本小题满分14分）已知长方形，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点,判断是否存在直线,使得以弦为直径的圆恰好过原点，并说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数在点处的切线的倾斜角为，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求在区间上的最值；（Ⅲ）设在与处取得极值，其中，求证：.延庆县2009—2010学年度一模统一考试高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题：ABDADDDC二、填空题：9.；10.；11.；12.；13.；14..三、解答题：15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，……1分由得,……2分又.……3分解得,……5分因此的通项公式是：….……6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知……9分所以………………11分.……13分16.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)=……2分……4分由得……6分可知函数的值域为.……7分,即函数的最小正周期为.……9分(Ⅱ)再由，……11分解得……12分所以的单调增区间为……13分17.（本小题满分13分）证明:(Ⅰ)分别是棱中点且四边形为平行四边形又平面平面平面……………3分又是棱的中点又平面平面平面……………6分又平面平面……………7分(Ⅱ),同理…………10分平面，又平面，，又平面，平面.所以平面.………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个．…………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，…………4分所以…………5分答：编号的和为6的概率为…………6分(Ⅱ)这种游戏规则不公平.…………8分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，…………9分则甲胜即两数字之和为偶数所包含