创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 大题规范天天练 第四周 星期六 综合限时练 文-人教版高三全册数学试题.doc

星期六(综合限时练)
2017年____月____日
解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)
1.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)的单调递增区间.
解(1)f(x)＝2sinωx·cosωx＋cos2ωx
＝sin2ωx＋cos2ωx
＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sin2ωx＋\f(\r(2),2)cos2ωx))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,4)))
由ω＞0，f(x)最小正周期为π得eq\f(2π,2ω)＝π，解得ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
解得－eq\f(3π,8)＋kπ≤x≤eq\f(π,8)＋kπ，k∈Z，
即f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)＋kπ，\f(π,8)＋kπ))(k∈Z).
2.(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
解(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.
所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).
因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为eq\f(1,9).
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.
所以P(B)＝1－P(B)＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为eq\f(8,9).
3.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝BC＝CD＝4，BD＝4eq\r(2)，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE∥平面AGF.
(1)求BG的长；
(2)当直线BE∥平面AGF时，求四棱锥A－BCFG的体积.
解(1)连DE交AF于M，连接GM，则M为△ACD的重心，且eq\f(DM,ME)＝eq\f(2,1)∵BE∥平面AGF，∴BE∥GM，eq\f(DG,BG)＝eq\f(2,1)，
∴BG＝eq\f(4\r(2),3).
(2)取BD的中点为O，连AO，CO，则AO＝CO＝2eq\r(2)，
∴AO⊥OC，AO⊥BD，从而AO⊥平面BCD
∴VA－BCD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×4×2eq\r(2)＝eq\f(16\r(2),3)，
∴VA－FDG＝eq\f(1,3)VA－BCD，从而VA－BCFG＝eq\f(2,3)VA－BCD＝eq\f(32\r(2),9).
4.(本小题满分12分)椭圆C1：eq\f(x2,2)＋y2＝1，椭圆C2：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点坐标为(eq\r(5)，0)，斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为(2，－1).
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设P为椭圆C2上一点，点M，N在椭圆C1上，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋2eq\o(ON