【走向高考】2013年高考数学总复习 9-3 空间点、直线、平面之间的位置关系但因为测试 新人教B版.doc

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【走向高考】2013年高考数学总复习9-3空间点、直线、平面之间的位置关系但因为测试新人教B版
1.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的()
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
[答案]A
[解析]若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面α，这四点共面于α；若四点共面，则未必有三点共线．
2．(2011·福州二检)给出下列四个命题：
①没有公共点的两条直线平行；
②互相垂直的两条直线是相交直线；
③既不平行也不相交的直线是异面直线；
④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]B
[解析]没有公共点的两条直线平行或异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题③、④正确，故选B.
3．(2011·济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()
A．AB∥CD
B．AB与CD异面
C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
[答案]D
[解析]若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.
4．(文)(2011·北京市西城区模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()
A．3条 B．4条
C．6条 D．8条
[答案]C
[解析]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1有公共点A的和有公共点C1的各有3条，其余6条所在正方体的面与AC1均相交，且交点不在这些棱上，由异面直线判定定理知，这6条与AC1都异面，故选C.
(理)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()
A．3 B．4
C．5 D．6

[答案]C
[解析]如上图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面，也与CC1共面的棱为BC、C1D1、DC、AA1、BB1，共5条．
5．(文)(2011·中山模拟)设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如下图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α

()
A．不存在
B．只有1个
C．恰有4个
D．有无数多个
[答案]D
[解析]解法一：在四棱锥P－ABCD的侧棱PA、PB上各取一点E、F，在侧棱PC上取一点M，在侧面PCD内过M作MN∥EF，在平面PCD内沿侧棱平行移动直线MN，使其与两侧棱交点M、N之间线段长MN＝EF，则截面MNEF截得的四边形为平行四边形，所有与平面MNEF平行的平面截四棱锥所得的四边形均为平行四边形，故选D.
解法二：作一个平行四边形A1B1C1D1，在平面A1B1C1D1外任取一点P得到四棱锥P－A1B1C1D1，在直线PA1、PB1、PC1、PD1上任取点A、B、C、D，使ABCD不是平行四边形，则四棱锥P－ABCD符合题意，所有与平面A1B1C1D1平行的平面截四棱锥均可得到一个平行四边形．
(理)如下图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()

[答案]D
[解析]A中，PS∥QR；B中如下图可知此四点共面；C中PS∥QR；D中RS在经过平面PQS内一点和平面PQS外一点的直线上，故选D.

6．(2011·浙江省嘉兴市质检)如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()

A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行
[答案]D
[解析]由于C1D1与A1B1平行，MN与C1D1是异面直线，所以MN与A1B1是异面直线，故选项D错误．
[点评]取CC1中点P，则MP∥BC，NP∥C1D1，∵CC1⊥BC，CC1⊥C1D1，∴CC1⊥MP，CC1⊥NP，∴CC1⊥平面MNP，∴CC1⊥MN，∴A正确；取CD中点Q，BC中点R，则NQ綊eq\f(1,2)D1D，MR綊eq\f(1,2)CC1，∵CC1綊D1D，∴NQ綊MR，∴MN∥QR，∵QR∥BD，AC⊥BD，∴AC⊥MN，∴B正确；
∵MN∥QR，QR∥BD，∴MN∥BD，∴C正确．
7．(2011·金华模拟)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

[答案]②④
[解析]图①中，直线