高考数学 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系总复习课件.ppt

§8.3空间点、直线、平面之间的位置关系要点梳理1.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内那么这条直线在这个平面内.公理2：过的三点有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有过该点的公共直线.2.直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类（2）异面直线所成的角①定义：设ab是两条异面直线经过空间中任一点O作直线a′∥ab′∥b把a′与b′所成的叫做异面直线ab所成的角(或夹角).②范围：.3.直线与平面的位置关系有、、三种情况.4.平面与平面的位置关系有、两种情况.5.平行公理平行于的两条直线互相平行.6.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角.基础自测1.若三个平面两两相交且三条交线互相平行则这三个平面把空间分成（）A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分解析如图所示三个平面α、β、γ两两相交交线分别是a、b、c且a∥b∥c.则α、β、γ把空间分成7部分.2.直线abc两两平行但不共面经过其中两条直线的平面的个数为（）A.1B.3C.6D.0解析以三棱柱为例三条侧棱两两平行但不共面显然经过其中的两条直线的平面有3个.3.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能解析如图所示a∥bc与d相交a与d异面.4.如果两条异面直线称为“一对”那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A.12对B.24对C.36对D.48对解析如图所示与AB异面的直线有B1C1CC1A1D1DD1四条因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱排除两棱的重复计算共有异面直线5.下列命题中不正确的是.①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交则它们可以确定两个平面.解析没有公共点的两直线平行或异面故①错；命题②错此时两直线有可能相交；命题③正确因为若直线a和b异面c∥a则c与b不可能平行用反证法证明如下：若c∥b又c∥a则a∥b这与ab异面矛盾故cb;命题④也正确若c与两异面直线ab都相交由公理3可知ac可能确定一个平面bc也可确定一个平面这样abc共确定两个平面.答案①②题型一平面的基本性质如图所示空间四边形ABCD中E、F、G分别在AB、BC、CD上且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1CG∶GD=3∶1过E、F、G的平面交AD于H连接EH.（1）求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点.证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题其基本理论是把直线看作两平面的交线点看作是两平面的公共点由公理3得证.(1)解∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH且平面EFGH∩平面ACD=GH∴EF∥GH.而EF∥AC∴AC∥GH.即AH∶HD=3∶1.（2）证明∵EF∥GH且∴EF≠GH∴四边形EFGH为梯形.令EH∩FG=P则P∈EH而EH平面ABDP∈FGFG平面BCD平面ABD∩平面BCD=BD∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点.（1）证明三线共点的依据是公理3.（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点再证明第三条直线经过该点把问题转化为证明点在直线上的问题.实际上点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理.知能迁移1如图所示四边形ABEF和ABCD都是直角梯形∠BAD=∠FAB=90°BCADBEFAG、H分别为FA、FD的中点.（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；（2）C、D、F、E四点是否共面？为什么？（1）证明由已知FG=G