2009年合肥市高三第一次教学质量检测数学（理科）试题.doc

用心爱心专心

2009年合肥市高三第一次教学质量检测
数学（理科）试题
（考试时间：120分钟，满分150分）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，）
1HYPERLINK"http://www.tesoon.com/安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测数学（理科）试题"．不等式的解集为
A． B．C．D．

2．复数的共轭复数
A． B． C． D．

3．曲线上到直线距离等于1的点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知，则
A． B． C． D．

5．已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为
A． B． C． D．

6．将A．B．C．D．Ｅ排成一列，要求A．B．C在排列中顺序为“A．B．C”或“C．B．A”（可以不相邻），这样的排列数有（）种。
A．12 B．20 C．40 D．60

正视图
侧视图
俯视图

1
7．已知命题：“若则”是真命题，则下面对的判断正确的是
A．与一定共线 B．与一定不共线
C．与一定垂直 D．与中至少有一个为０

8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体
的体积是
A．3B． C．2 D．
9．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为３cm，把一枚半径为１cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是
A． B． C． D．
开始
A=10，S=0
S=S+2
A=A-1
结束
输出S
A≤2？
是
否
第11题图
10HYPERLINK"http://www.tesoon.com/安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测数学（理科）试题"．曲线与直线及x轴所围成的区域的面积是
A． B． C．D．
11．如图，该程序运行后输出的结果为
A．14 B．16 C．18 D．64
12．函数在上单调，则a
的取值范围是
A． B．
C． D．

二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13．展开式中的常数项为___________.
14．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2+x+m=0有实根”的否定为：___________________
15．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________.
16．观察下表的第一列，填空
等差数列中正项等比数列前n项和前n项积

三．解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和最值；
（2）图像与其上点P经平移后分别得到函数图像与点Q，并且函数是奇函数，当取最小值时，求以及

18．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和是，满足
（1）求数列的前n项和；
（2）求证：

19．（本小题满分12分）
某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，该生答对每一道数学．自然科学．社科类试题的概率依次为0.7．0.8．0.9.
（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题并都答对的概率；
（2）求该考生在这次面试中答对试题个数的数学期望。

20HYPERLINK"http://www.tesoon.com/安徽省合肥市2009年高三第一次教学质量检测数学（理科）试题"．（本小题满分12分）
如图，O是半径为2的球的球心，点A．B．C在球面上，OA．OB．OC两两垂直，E．F分别是大圆的弧AB与AC的中点。
A
O
C
B
E
F
第20题图
求证：EF//面OBC；
求多面体OAEBCF的体积；
建立适当的空间直角坐标系，求的坐标，
并求异面直线OF和CE的夹角的余弦值。

21．（本小题满分12分）
已知函数且e为自然对数的底数）。
（1）求的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使不等式对一切都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分14分）
设A．B为椭圆上的两个动点。
（1）若A．B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；
（2）若过A．B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。

参考答案
一．选择题：
题号123456789101112答案ADCBCCBDBCBA二．填空题：
13．14．存在实数m，关于x的方程x2+x+m=0没有实根
15．或16．
三．解答题：
17．解：（1）最小正周期
的最大值为，最小值为………6分
（2）设，所以，
由题意知：是奇函数
∴