创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习理
一、选择题
1.(2016·山东卷)函数f(x)＝(eq\r(3)sinx＋cosx)(eq\r(3)cosx－sinx)的最小正周期是()
A.eq\f(π,2) B.π
C.eq\f(3π,2) D.2π
解析∵f(x)＝2sinxcosx＋eq\r(3)(cos2x－sin2x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴T＝π，故选B.
答案B
2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，得到的图象的解析式为()

A.y＝sin2x B.y＝cos2x
C.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))) D.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))
解析由图象知A＝1，eq\f(3,4)T＝eq\f(11π,12)－eq\f(π,6)＝eq\f(3π,4)，T＝π，∴ω＝2，由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＝1，|φ|＜eq\f(π,2)得eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)⇒φ＝eq\f(π,6)⇒f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，则图象向右平移eq\f(π,6)个单位后得到的图象的解析式为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).
答案D
3.(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝0，则ω取最小值时，φ的值为()
A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)
C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)
解析由eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)≥eq\f(1,4)×eq\f(2π,ω)，解得ω≥2，故ω的最小值为2.
此时sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(7π,12)＋φ))＝0，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(5π,6).
答案D
4.(2016·北京卷)将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))图象上的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，t))向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()
A.t＝eq\f(1,2)，s的最小值为eq\f(π,6) B.t＝eq\f(\r(3),2)，s的最小值为eq\f(π,6)
C.t＝eq\f(1,2)，s的最小值为eq\f(π,3) D.t＝eq\f(\r(3),2)，s的最小值为eq\f(π,3)
解析点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，t))在函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))图象上，
则t＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,4)－\f(π,3)))＝sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2).
又由题意得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（x＋s）－\f(π,3)))＝sin2x，
故s＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为eq\f(π,6).
答案A
5.(2016·唐山期末)已知函数f(x)＝sinωx＋eq