【金版新学案】2013版高考数学总复习 课时作业38 等比数列 理 新人教B版.doc

课时作业(三十八)等比数列
A级
1．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是()
A．3 B．1
C．0 D．－1
2．设数列{an}满足：2an＝an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则eq\f(S4,a2)的值为()
A.eq\f(15,2) B．eq\f(15,4)
C．4 D．2
3．已知函数f(x)＝logax，且所有项为正数的无穷数列{an}满足logaan＋1－logaan＝2，则数列{an}()
A．一定是等比数列
B．一定是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列
4．(2012·威海模拟)在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5＝3π，则sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)的值为()
A.eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),2)
C．1 D．－eq\f(\r(3),2)
5．(2012·山西四校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为()
A.eq\f(2n＋1－1,3) B．eq\f(2n＋1－2,3)
C.eq\f(22n－1,3) D．eq\f(22n－2,3)
6．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－aeq\o\al(2,7)＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.
7．(2012·南京模拟)等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________．
8．(2012·江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.
9．(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)＝2x＋3，数列{an}满足：a1＝1且an＋1＝f(an)(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.
10．Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，且公比q≠1，已知1是eq\f(1,2)S2和eq\f(1,3)S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．
(1)求S2和S3；
(2)求此数列{an}的前n项和公式．

11．已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(eq\r(an)，eq\r(an＋1))在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－eq\f(1,2)x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：数列{bn}是等比数列．

B级
1．(2012·武汉模拟)等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋1＞an”的()
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
2．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞eq\f(1,9)的最大正整数n的值为________．
3．(2012·济宁模拟)数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n(n∈N*)．
(1)求证：数列{an＋1}成等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．

详解答案
课时作业(三十八)
A级
1．B可用特殊值法，由Sn＝3n－a得a1＝3－a，a2＝6，a3＝18，
由等比数列的性质可知a＝1.
2．A由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故eq\f(S4,a2)＝eq\f(\f(a11－24,1－2),a1×2)＝eq\f(15,2)，选A.
3．A由logaan＋1－logaan＝2得logaeq\f(an＋1,an)＝2＝logaa2.故eq\f(an＋1,an)＝a2，
又a＞0且a≠1，所以数列{an}为等比数列．故选A.
4．B因为a3a4a5＝3π＝aeq\o\al(3,4)，所以a4＝3eq\f(π,3)，
log3a1＋log3a2＋…＋log3a7＝log3(a1a2…a7)＝log3aeq\o\al(7,4)＝7log33eq\f(π,3)＝eq\f(7π,3)，
所以sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)＝eq\f(\r(3),2).
5．C依题意，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1；当n＝1时，a1＝