【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第11讲 函数的图象同步测控 理.doc

第11讲函数的图象

1.(2012·四川卷)函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的图象可能是()

2.把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()
A．y＝(x－3)3＋3B．y＝(x－3)2＋1
C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1
3.下列四个函数中，图象如右图所示的只能是()

A．y＝x＋lnx
B．y＝x－lnx
C．y＝－x＋lnx
D．y＝－x－lnx
4.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（x≤1）,log\s\do9(\f(1,2))x（x>1）))，则函数y＝f(1－x)的大致图象是()

5.将函数y＝eq\f(3,x＋a)的图象C向左平移一个单位后，得到y＝f(x)的图象C1，若曲线C1关于原点对称，那么a的值为________．

6.已知f(x)是定义在(0，3)上的函数，y＝f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)·cosx＜0的解集是________________.
7.已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|.
(1)作出y＝f(x)的图象；
(2)解不等式f(x)≤6.

8.(2012·天津卷)已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________________．
9.函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝______．
10.若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

第11讲
1．D2.C3.B4.C5.－16.(0，1)∪(eq\f(π,2)，3)
7．解析：(1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|
＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋2（x≤－1）,4（－1<x≤3）,2x－2（x>3）)).

图象如图所示．
(2)方法1：由f(x)≤6，
得当x≤－1时，－2x＋2≤6，x≥－2，
所以－2≤x≤－1.
当－1<x≤3时，4≤6成立；
当x>3时，2x－2≤6，x≤4，所以3<x≤4.
所以不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．
方法2：数形结合．
由下图可知，不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．

8．(0，1)∪(1，4)解析：因为函数y＝kx－2的图象直线恒过定点B(0，－2)，
且A(1，－2)，C(－1，0)，D(1，2)，
所以kAB＝eq\f(－2＋2,1－0)＝0，
kBC＝eq\f(0＋2,－1－0)＝－2，
kBD＝eq\f(2＋2,1－0)＝4，
由图象可知k∈(0，1)∪(1，4)．

9．4解析：y1＝|4x－x2|，y2＝a，则函数图象恰有三个不同的交点，如图所示，当a＝4时满足条件．

10．解析：原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象，如图．

①当a<－3时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象无交点，不合题意，舍去．
②当a＝－3时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象只有一个交点，不合题意，舍去．
③当－3<a<－1时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有两个交点，不合题意，舍去．
④当a＝－1时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有三个交点，符合题意．
若方程－x2＋4x－3＝x＋a有两个相等的实根，即x2－3x＋3＋a＝0有两个相等的实根，此时Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－eq\f(3,4).
⑤当－1<a<－eq\f(3,4)时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有四个交点，符合题意．
⑥当a＝－eq\f(3,4)时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有三个交点，符合题意．
⑦当a>－eq\f(3,4)时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象有两个交点，不合题意，舍去．
综上所述，实数a的取值范围是[－1，－eq\f(3,4)]．