【金榜教程】2014高考数学总复习 第5章 第4讲 数列的求和配套练习 理 新人教A版.doc

第五章第4讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·皖北模拟]等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于()
A.12 B.18
C.24 D.42
答案：C
解析：∵{an}成等差数列，
∴S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列．
∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)．
即2(10－2)＝2＋S6－10.
∴S6＝24.
故应选C.
2.[2013·三亚质检]若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()
A.－200 B.－100
C.200 D.100
答案：D
解析：由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选D.
3.[2013·江南十校联考]若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)的结果可化为()
A.1－eq\f(1,4n) B.1－eq\f(1,2n)
C.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,4n)) D.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,2n))
答案：C
解析：an＝2n－1，设bn＝eq\f(1,anan＋1)＝(eq\f(1,2))2n－1，
则Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝eq\f(1,2)＋(eq\f(1,2))3＋…＋(eq\f(1,2))2n－1
＝eq\f(\f(1,2)1－\f(1,4n),1－\f(1,4))＝eq\f(2,3)(1－eq\f(1,4n))．
4.在数列{an}中，a1＝1，eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝n，则数列{an}的通项公式为an＝()
A.eq\f(2,n2－n) B.eq\f(2,n2－n＋2)
C.eq\f(1,n2－2n＋2) D.eq\f(2,n2－2n)
答案：B
解析：∵eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝n，∴eq\f(1,an)＝(eq\f(1,an)－eq\f(1,an－1))＋(eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an－2))＋…＋(eq\f(1,a2)－eq\f(1,a1))＋eq\f(1,a1)＝(n－1)＋(n－2)＋…＋1＋eq\f(1,1)＝eq\f(n－1n－1＋1,2)＋1＝eq\f(n2－n＋2,2)，∴an＝eq\f(2,n2－n＋2).
5.[2013·九江模考]等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则公比q为()
A.－2 B.1
C.－2或1 D.2或－1
答案：A
解析：本题有两种处理策略，一是由题意知q≠1设出首项a1，建立方程
2eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a11－qn＋1,1－q)＋eq\f(a11－qn＋2,1－q)求解，解得q＝－2.此法为通法，但运算复杂；二是大胆假设，不妨设n＝1，则Sn＋1，Sn，Sn＋2即是S2，S1，S3，根据等差数列的性质可知，2S1＝S2＋S3，即2a1＝a1(1＋q)＋a1(1＋q＋q2)，易得q＝－2.故选A.
6.[2013·西安模拟]数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是()
A.7 B.8
C.9 D.10
答案：D
解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝eq\f(1－2n,1－2)＝2n－1，
∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝eq\f(2－2n＋1,1－2)－n
＝2n＋1－2－n.
若Sn>1020，则2n＋1－2－n>1020，∴n≥10.
故选D项．
二、填空题
7.[2013·武汉模拟]若数列{an}是正项数列，且eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋…＋eq\r(an)＝n2＋3n(n∈N*)，则eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,3)＋…＋eq\f(an,n＋1)＝________.
答案：2n2＋6n
解析：令n＝1，得eq\r(a1)＝4，
即a1＝16.
当n≥2时，eq\r(an)＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，
所以an＝4(n＋1)2，
当n＝1时，也适合，
所以an＝4(n＋1)2(n∈N