【与名师对话】2015高考数学一轮复习 9.3 变量间的相关关系及统计案例课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习9.3变量间的相关关系及统计案例课时作业理（含解析）新人教A版
附：
P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d

一、选择题

1．(2013·石家庄质检(二))设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是()
A．x和y正相关
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在－1到0之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
解析：由图可知x和y是负相关，相关系数与直线的斜率无关，相关系数的取值范围在－1与1之间，所以选C.
答案：C
2．(2013·湖南省六校联考)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()
A．模型1(相关指数R2为0.97)
B．模型2(相关指数R2为0.89)
C．模型3(相关指数R2为0.56)
D．模型4(相关指数R2为0.45)
解析：在回归分析中，相关指数R2越大，说明两变量拟合效果越好，故选A.
答案：A
3．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()
A．r2<r1<0 B．0<r2<r1
C．r2<0<r1 D．r2＝r1
解析：作出X，Y对应散点图可知Y与X正相关，
∴r1>0.作出U，V对应散点图可知U与V负相关
∴r2<0.∴r2<0<r1.
答案：C
4．(2013·郑州第三次质量预测)已知实数：x，y取值如下表：

x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，则a的值是()
A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80
解析：由数表可知此样本数据的中心点为
eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋4＋5＋6＋8,6)＝4，
eq\x\to(y)＝eq\f(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3,6)＝5.25，
代入回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a可得a＝1.45，故选B.
答案：B
5．(2013·云南昆明高三调研)变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2＝()
A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C．1D．3
解析：依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y－1.4＝eq\f(2.2－1.4,2－1)(x－1)，即y＝0.8x＋0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R2＝1，选C.
答案：C
6．(2013·东北三校第二次联考)以下有关线性回归分析的说法不正确的是()
A．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))
B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使eq\i\su(i＝1,n,)(yi－bxi－a)2最小的a，b的值
C．相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱
D．R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)越接近1，表示回归的效果越好
解析：相关系数0<r<1时，表示正相关，r越小相关性越弱，－1<r<0时表示负相关，r越小相关性越强，所以C不正确，选C.
答案：C
7．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.0