《走向清华北大》2012高考总复习 精品27数列的概念与简单表示法.doc

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第二十七讲数列的概念与简单表示法
班级________姓名________考号________日期________得分________
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是()
A．132 B．255
C．259 D．260
解析：由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列．前8行数的个数共有eq\f(1－28,1－2)＝255(个)，故第9行中的第4个数是259.
答案：C
2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，则an＝()
A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnn
C．2＋nlnnD．1＋n＋lnn
解析：由已知，an＋1－an＝lneq\f(n＋1,n)，a1＝2，
∴an－an－1＝lneq\f(n,n－1)，
an－1－an－2＝lneq\f(n－1,n－2)，
…
a2－a1＝lneq\f(2,1)，
将以上n－1个式子累加，得
an－a1＝lneq\f(n,n－1)＋lneq\f(n－1,n－2)＋…＋lneq\f(2,1)
＝lneq\f(n,n－1)·eq\f(n－1,n－2)·…·eq\f(2,1)＝lnn，
∴an＝2＋lnn.
答案：A
3．(精选考题·苏州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于()
A．729B．367
C．604D．854
解析：a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604.
答案：C
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝()
A．6B．7
C．8D．9
解析：由Sn＝n2－9n可得等差数列{an}的通项公式an＝Sn－Sn－1＝2n－10，由5<ak<8可得5<2k－10<8且k∈Z，解得eq\f(15,2)<k<9且k∈Z，∴k＝8.
答案：C
5．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，则a2006＝()
A．2006B．4
C.eq\f(1,4)D．－4
分析：利用函数图象的对称性，得到数列的递推关系an＋4＝an，此关系恰好反映了数列的周期性，从而解决问题．
解析：由f(x)为偶函数得0≤x≤2时，f(x)＝2－x.
又f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于x＝2对称．
又f(x)的图象还关于x＝0对称，∴f(x＋4)＝f(x)．
∴an＋4＝an.
∴a2006＝a4×501＋2＝a2＝f(2)＝2－2＝eq\f(1,4).∴选C.
答案：C
6．已知函数f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2(当n为奇数时)，,－n2(当n为偶数时)，))且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()
A．0 B．100
C．－100 D．10200
解析：当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，
当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，
则an＝(－1)n(2n＋1)．
∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝2×50＝100，∴选B.
答案：B
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S22－S11的值是________．
解析：从等式右边观察特点总结规律，前两项和为－4，再两项的和也是－4等等，则S22＝11×(－4)＝－44，S11＝5×(－4)＋a11＝－20＋4×11－3＝21，
∴S22－S11＝－44－21＝－65.
答案：－65
8．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a精选考题＝2，则a2008＝________.
分析：将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an＝eq\f(1,an＋1)－1时用起来较为方便．
解析：由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，a精选考题＝2，
得an＝eq\f(1－an＋1,an＋1)＝eq\f(1,an＋1)－1，
∴a2009＝eq\f(1,a2010)－1＝－eq\f(1,2)，∴a2008＝eq\f(1,a20