高考数学一轮总复习 专题5.1 平面向量的概念及线性运算练习（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

专题5.1平面向量的概念及线性运算
真题回放
1.【2017年高考新课标Ⅱ卷文4题】设非零向量，满足则()
A.⊥B.C.∥D.
【答案】A

2.【2016年高考山东理8题】已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，cos=.若n⊥(tm+n)，则实数t的值为
（A）4 （B）–4 （C） （D）–
【答案】B
【考点】平面向量的数量积
【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从n⊥(tm+n)出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好地考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.
3.【2016年高考北京理4题】设是向量，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】D
【考点】充要条件,向量运算
【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.
考点分析
考点了解A掌握B灵活运用C平面向量的概念B平面向量加减与数乘运算B
融会贯通
题型一平面向量的概念
典例1(2016-2017年河北武邑中学高二文周考)点在线段上，且，则等于（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】因为点在线段上，且，所以，所以等于，故选D.
考点：向量的相等.
解题技巧与方法总结
平面向量的概念问题需要牢牢抓住平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量的概念及特征，需要注意平行向量可以包含两个向量重合的情况，这点需要与直线平行加以区别
【变式训练1】(2016-2017学年河北武邑中学高一上学期月考)下列说法正确的是（）
A．零向量没有方向B．单位向量都相等
C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量
【答案】D
考点：向量的概念．
【变式训练2】设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是 ()
A．与的方向相反 B．与的方向相同
C．|-|≥|| D．|-|≥||·
【答案】B
【解析】对于A，当＞0时，与的方向相同，当＜0时，与的方向相反，B正确；对于C，|-|＝|-|||，由于|-|的大小不确定，故|-|与||的大小关系不确定；对于D，||是向量，而|-|表示长度，两者不能比较大小．
【变式训练3】(2015-2016学年江西上饶铅山县一中高一下学期期中)下列关系式正确的是()
A.B.是一个向量
C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析：A相反向量的和为零向量，所以A不正确；B两向量的数量积是一个实数，所以B不正确；C根据向量的减法的三角形法则，得，故C不正确；D零与任何向量的数量积等等于零向量，故D正确.
考点：平面向量的线性运算；向量的数量积的定义及其性质.
知识链接：
1.向量：既有大小又有方向的量叫作向量.向量的大小叫向量的长度(或模).
2.几个特殊的向量
(1)零向量：长度为零的向量，记作0，其方向是任意的.
(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量.
(3)平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线.
(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量.
(5)相反向量：长度相等且方向相反的向量.
典例2(青海省平安县第一高级中学2015~2016课后练习)设向量不平行，向量与平行，则实数=___________
【答案】

考点：向量平行的条件
解题技巧与方法总结
(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．
(2)向量共线是指存在不全为零的实数，使成立；若，当且仅当=0时成立，则向量不共线．
【变式训练1】(青海省平安县第一高级中学2015~2016课后练习)已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】法一：，若三点共线
且三点共线
所以存在非零实数，使
即
与不共线
所以

法二：由题可得，

考点：向量共线定理
【变式训练2】已知
当为何值时，与共线？
若，，且三点共线，求的值
【答案】

（2）三点共线

故存在实数，使得

，
考点：向量的运算法则、共线定理
知识链接：
平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线.
两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数λ，使得b=λa.
题型二向量的线性运算
命题点1简单的向量线性运算
典例(吉林省吉林大学附属中学2017届高三第五次摸底考试数学（理）)在梯形中，，则等于()
A.B.
C.D.
【答