高考数学一轮总复习 专题2.1 函数及其表示练习（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

专题.1函数及其表示
真题回放
1.【2017高考天津理第1题】
设函数的定义域，函数的定义域，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】：由得，由得，故，选
【考点解读】1.集合的运算2.函数定义域3.简单不等式的解法，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图来处理
2.【2015高考湖北文第6题】
函数的定义域为（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【考点解读】本题考察函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容
3.【2015高考福建理第14题】
若函数的值域是，则实数的取值范围是______
【答案】
【解析】：当，故，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是
【考点解读】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的两点，要注意分类讨论思想的运用
考点分析
1.函数及其表示
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域
了解映射的概念
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数
2.了解简单的分段函数并能简单的应用
3.函数的概念、解析式、图像、分段函数的应用为高考主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力，2018年复习时应予以高度关注.
融会贯通
题型一映射与函数的概念
【例1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④与是同一个函数．其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】

知识链接
1.符号表示集合到集合的一个映射，它有以下特点：
(1)对应法则有方向性,与不同;
(2)集合中任何一个元素,在下在集合中都有唯一的元素与对应;
(3)象不一定有原象,象集与间关系是.
2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合和都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.
同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.
3.要注意与的区别与联系，表示时，函数的值，它是一个常数，而是自变量的函数，对于非常数函数，它是一个变量，是的一个特殊值.
4.区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点.应注意理解其含义并准确使用.
5.函数的表示方法有三种：解析法、图象法、列表法.
【变式训练】
1.下列四组函数中，表示为同一函数的是（）
A．B．与
C．D．
【答案】

2.已知函数的值域为，则定义域为.
【答案】
【解析】由函数定义，令分别等于，求对应自变量的值，即得定义域为
解题技巧与方法总结
1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”．
2.判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看，是否为非空数集．若是函数，则是定义域，而值域是的子集．
3.函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同．
题型二函数的定义域问题
典例1.(2017·南师大考前模拟)函数的定义域为▲．
【答案】
【解析】由题意得，即定义域是
【变式训练】(2017届河南南阳一中高三文月考)函数的定义域为（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】要使函数有意义，应有解得或，故选A.
解题技巧与方法总结
已知解析式求函数定义域问题列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等角度出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式等联系在一起
典例2.(2016·福建福州五校联考理)已知函数定义域是，则的定义域是_________
【答案】

【变式训练1】已知函数的定义域为，求函数的定义域
【答案】由题意，
【解析】求函数的定义域，一般先分别求函数和函数的定义域、，再求，即为所求函数的定义域
【变式训练2】(2016~2017学年广西陆川县中学月考)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】D

解题技巧与方法总结
（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域；
（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域；
（3）求函数的定义域，一般先分别求函数和函数的定义域、，再求，即为所求函数的定义域
典例3.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】函数的定义域是，只需分母不为即为，所以或，可得
【变式训练】已知函数的定义域是（为整数），值域是，则所有满足条件的整数数对所组成的集合为_____________
【答案】

题型三函数的值域问题
命题点1