高考数学一轮复习 配餐作业66 排列与组合（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

配餐作业(六十六)排列与组合
(时间：40分钟)
一、选择题
1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()
A．28 B．49
C．56 D．85
解析依题意，满足条件的不同选法的种数为Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)＝49种。故选B。
答案B
2．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为()
A．2520 B．2025
C．1260 D．5040
解析Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(2,8)＝2520。故选A。
答案A
3．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A．18种 B．24种
C．36种 D．72种
解析若甲、乙在同一路口，则有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18种，所以一共有36种分配方案。故选C。
答案C
4．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为()
A．8 B．16
C．24 D．60
解析根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有Aeq\o\al(4,4)＝24种不同的坐法。故选C。
答案C
5．(2016·昆明七校模拟)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()
A．900种 B．600种
C．300种 D．150种
解析依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有Aeq\o\al(4,6)＝360种。因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600种，故选B。
答案B
6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
解析程序A有Aeq\o\al(1,2)＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48种，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法。故选C。
答案C
7．(2016·沈阳质检)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()
A．24种 B．28种
C．32种 D．36种
解析由题可知，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，即Ceq\o\al(1,4)种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况：2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有Ceq\o\al(1,3)种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有Ceq\o\al(1,3)种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是Ceq\o\al(1,3)＋1＋Ceq\o\al(1,3)＝7，故不同的分法有7Ceq\o\al(1,4)＝28种，故选B。
答案B
8．(2017·武汉模拟)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()
A．72 B．144
C．240 D．288
解析第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)＝8种排法；第三步，将复合元素A，B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6种排法，由分步乘法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6＝2