高考数学一轮复习 课时作业57 排列与组合 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业57排列与组合
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·广东广州调研]某电台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期、C期各播出1所学校．现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制，不同的选法共有()
A．140种B．420种
C．840种D．1680种
解析：由题易知，不同的选法共有Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,5)＝840(种)．故选C.
答案：C
2．[2020·陕西西安模拟]把15人分成前、中、后三排，每排5人，则不同的排法种数共有()
A.eq\f(A\o\al(15,15),A\o\al(3,3))B．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)
C．Aeq\o\al(15,15)D．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)
解析：把位置从1到15标上号，问题就转化为15人站在15个位置上，共有Aeq\o\al(15,15)种情况．
答案：C
3．[2020·海南三亚华侨学校检测]六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()
A．480种B．360种
C.240种D．120种
解析：解法一因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有Ceq\o\al(1,4)种情况，剩余的选手有Aeq\o\al(5,5)种情况，所以不同的演讲次序共有Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(5,5)＝480(种)，故选A.
解法二六位选手全排列有Aeq\o\al(6,6)种演讲次序，其中选手甲第一个或最后一个演讲有2Aeq\o\al(5,5)种情况，故不同的演讲次序共有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＝480(种)．故选A.
答案：A
4．[2020·河南十所名校尖子生联考]5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻且甲不站在两端的排法种数是()
A．40B.36
C.32D.24
解析：由题可得，甲与乙相邻的排法种数为Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48，甲站在两端且与乙相邻的排法种数为Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝12，所以甲与乙相邻且甲不站在两端的排法种数是48－12＝36.故选B.
答案：B
5．[2020·广东珠海模拟]将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有()
A．480种B．360种
C．240种D．120种
解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有Ceq\o\al(2,5)＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有Aeq\o\al(4,4)＝24种情况．则不同放法有10×24＝240种．故选C.
答案：C
6．[2020·东北三省三校一模]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学都选到满意的礼物，则不同的选法有()
A．30种B．50种
C．60种D．90种
解析：若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一个，丙同学可以从剩下的10个中任选一个，不同的选法共有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,10)＝20(种)；若同学甲选马，那么同学乙可以选牛、狗和羊中的一个，丙同学可以从剩下的10个中任选—个，不同的选法共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,10)＝30(种)．所以不同的选法共有20＋30＝50(种)，故选B.
答案：B
7．[2020·河北唐山模拟]用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是()
A．18B．16
C．12D．9
解析：根据题意，分3步进行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，③在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成3×3＝9个不同四位数，故选D.
答案：D
8．[2020·开封市高三考试]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考