主成分分析确定权重方法.docx

/NUMPAGES8
文章转自HYPERLINK"://blog.sina.cn/s/blog_a032adb90101k47u.html"://blog.sina.cn/s/blog_a032adb90101k47u.html

确定权重方法：主成分分析
什么是权重呢？所谓权重，是指某指标在整体评价中的相对重要程度。权重越大那么该指标的重要性越高，对整体的影响就越高。

权重要满足两个条件：每个指标的权重在0、1之间。所有指标的权重和为1。
权重确实定方法有很多，这里我们学惯用主成分分析确定权重。

一、主成分根本思想：

图1主成分根本思想的问与答

二、利用主成分确定权重

如何利用主成分分析法确定指标权重呢？现举例说明。

假设我们对反映某卖场表现的4项指标〔实体店、信誉、企业形象、效劳〕进展消费者满意度调研。调研采取4级量表，分值越大，满意度越高。现回收有效问卷2000份，并用SPSS录入了问卷数据。部分数据见以下图〔详细数据见我的微盘，下载地址为HYPERLINK"://vdisk.weibo/s/yR83T"://vdisk.weibo/s/yR83T〕。

图2主成分确定权重例如数据〔部分〕

1、操作步骤：
Step1：选择菜单：分析——降维——因子分析
Step2：将4项评价指标选入到变量框中
Step3：设置选项，详细设置如下：

2、输出结果分析

按照以上操作步骤，得到的主要输出结果为表1——表3，详细结果与分析如下：

表1KMO和Bartlett的检验

表1是对本例是否适宜于主成分分析的检验。KMO的检验标准见图3。

图3KMO检验标准

从图3可知，本例适宜主成分分析的程度为‘一般’，根本可以用主成分分析求权重。

表2解释的总方差

从表2可知，前2个主成分对应的特征根>1，提取前2个主成分的累计方差奉献率到达94.513%，超过80%。因此前2个主成分根本可以反映全部指标的信息，可以代替原来的4个指标〔实体店、信誉、企业形象、效劳〕。

表3成份矩阵

从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。例如，第一主成分对实体店的载荷数为0.957。

3、确定权重

用主成分分析确定权重有：指标权重等于以主成分的方差奉献率为权重，对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化

因此，要确定指标权重需要知道三点：
A指标在各主成分线性组合中的系数
B主成分的方差奉献率
C指标权重的归一化

〔1〕指标在不同主成分线性组合中的系数
这个系数如何求呢？
用表3中的载荷数除以表2中第1列对应的特征根的开方。
例如，在第一主成分F1的线性组合中，实体店的系数=0.957/(2.775)1/2≈0.574。
按此方法，基于表2和表3的数据，在excel中可分别计算出各指标在两个主成分线性组合中的系数〔见图4，其中SQRT表示开方〕

图4各指标在两个主成分线性组合中的系数

由此得到的两个主成分线性组合如下：
F1=0.574χ1-0.019χ2+0.574χ3+0.583χ4
F2=-0.048χ1+0.996χ2+0.010χ3+0.070χ4

〔2〕主成分的方差奉献率
表2中“初始特征值〞的“方差%〞表示各主成分方差奉献率，方差奉献率越大那么该主成分的重要性越强。
因此，方差奉献率可以看成是不同主成分的权重。
由于原有指标根本可以用前两个主成分代替，因此，指标系数可以看成是以这两个主成分方差奉献率为权重，对指标在这两个主成分线性组合中的系数做加权平均。
说得有些晦涩，我们来举个例子。按上述思路，实体店χ1这个指标的系数为：

这样，我们可以用excel计算出所有指标的系数〔见图5〕

图5所有指标在综合得分模型中的系数

由此得到综合得分模型为：
Y=0.409χ1+0.251χ2+0.424χ3+0.446χ4

〔3〕指标权重的归一化

由于所有指标的权重之和为1，因此指标权重需要在综合模型中指标系数的根底上归一化〔见图6〕

图6指标权重确实定

图6显示了我们基于主成分分析，最终所得到的指标权重。
用主成分分析来确定权重，你学会了吗？微盘里有数据，大家可以自己动手练一练：〕