高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.5 合情推理与演绎推理练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第六章不等式、推理与证明6.5合情推理与演绎推理练习理
[A组·基础达标练]
1．[2015·鹰潭二模][x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]＝3.
S1＝[eq\r(1)]＋[eq\r(2)]＋[eq\r(3)]＝3
S2＝[eq\r(4)]＋[eq\r(5)]＋[eq\r(6)]＋[eq\r(7)]＋[eq\r(8)]＝10
S3＝[eq\r(9)]＋[eq\r(10)]＋[eq\r(11)]＋[eq\r(12)]＋[eq\r(13)]＋[eq\r(14)]＋[eq\r(15)]＝21，
…，
依此规律，那么S10等于()
A．210 B．230
C．220 D．240
答案A
解析∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴S1＝[eq\r(1)]＋[eq\r(2)]＋[eq\r(3)]＝1×3＝3，
S2＝[eq\r(4)]＋[eq\r(5)]＋[eq\r(6)]＋[eq\r(7)]＋[eq\r(8)]＝2×5＝10，
S3＝[eq\r(9)]＋[eq\r(10)]＋[eq\r(11)]＋[eq\r(12)]＋[eq\r(13)]＋[eq\r(14)]＋[eq\r(15)]＝3×7＝21，
…，
Sn＝[eq\r(n2)]＋[eq\r(n2＋1)]＋[eq\r(n2＋2)]＋…＋[eq\r(n2＋2n－1)]＋[eq\r(n2＋2n)]＝n×(2n＋1)，
∴S10＝10×21＝210.
2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)⇒a＝c，b＝d”；
③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．
其中类比结论正确的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
答案C
解析①②正确，③错误，因为两个复数如果不是实数，不能比较大小，故选C.
3．[2015·闸北二模]平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()
A．n＋1 B．2n
C.eq\f(n2＋n＋2,2) D．n2＋n＋1
答案C
解析1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋eq\f(nn＋1,2)＝eq\f(n2＋n＋2,2)个区域，选C.
4．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是()

A．B*D，A*D B．B*D，A*C
C．B*C，A*D D．C*D，A*D
答案B
解析观察图形及对应运算分析可知：
基本元素为A→，B→，C→————，D→，
从而可知图(a)对应B*D，图(b)对应A*C.
5．[2015·河南一模]从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()

A．2097 B．1553
C．1517 D．2111
答案C
解析根据如题图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a＋7，a＋8，a＋9，第三层的五个数为a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18，这9个数之和为a＋3a＋24＋5a＋80＝9a＋104.
由9a＋104＝1517，得a＝157，是自然数．且a为表中第20行第5个数，符合；若9a＋104＝2097，a≈221.4不合题意；若9a＋104＝1553，a＝161，a为表中第21行第一个数，不合题意；若9a＋104＝2111，a＝223，a为表中第28行第7个数，不合题意．
6．[2014·陕西高考]已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________．
答案f2014(x)＝eq\f(x,1＋2014x)
解析由f1(x)＝eq\f(1,1＋x)⇒f2(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,1＋x)))＝eq\f(\f(x,1＋x)